Реферат Курсовая Конспект
Понятие оценки параметров - раздел Математика, Лекции по математической статистике Важнейшей Задачей Выборочного Метода Является Оценка Параметров (Характер...
|
Важнейшей задачей выборочного метода является оценка параметров (характеристик) генеральной совокупности по данным выборки.
Числовые характеристики генеральной совокупности называются параметрами.
Например, в распределении Пуассона параметром является l, параметрами нормального закона распределения являются а и s2 и т.д.
Статистический вывод о параметрах генеральной совокупности основан на выборочных характеристиках. По данным выборки рассчитывают выборочные числовые характеристики, которые называют статистиками - , s2, w.
Рассмотрим распределение выборочных средних. Пусть из произвольной генеральной совокупности извлекают серию выборок. Естественно ожидать, что выборочные средние могут различаться между собой, т. е. варьировать.
Предположим, например, что на консервном заводе, готовую продукцию фасуют в банки с номинальной массой, равной 10 кг. Если в случайном порядке отбирают 10 банок, то очевидно, что их массы будут очень близки к 10 кг, небольшие отклонения от этого значения не вызовут удивления. Выборки по 10 банок в течение нескольких дней могут дать средние массы например, 10,02; 9,08; 10,09; 10,01; 9,04 кг. Если продолжить такие выборки (по 10 банок) в течение достаточно длительного времени, то можно получить распределение выборочных средних. Любое распределение, полученное из выборочных характеристик, называется выборочным распределением. Когда мы строим распределение выборочных средних, то называем его выборочным распределением средних.
Сформулируем задачу оценки параметров в общем виде. Пусть распределение признака X — генеральной совокупности — задается функцией вероятностей φ(хi, q) = Р(Х = хi) (для дискретной случайной величины X) или плотностью вероятности φ(х, q) (для непрерывной случайной величины X), которая содержит неизвестный параметр q. Поэтому о параметре q пытаются судить по выборке, состоящей из значений (вариантов) х1 х2,..., хп. Эти значения можно рассматривать как частные значения (реализации) n независимых случайных величин
Хь
Х2
...
Хn
каждая из которых имеет тот же закон распределения, что и сама случайная величина X.
Опр. Оценкой параметра q называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной X (иначе — статистику), с помощью которой судят о значении параметра q:
Поскольку - случайные величины, то и оценка (в отличие от оцениваемого параметра q — величины неслучайной, детерминированной) является случайной величиной, зависящей от закона распределения случайной величины X и числа п.
Т.к. выбор из генеральной совокупности неоднозначен, то и функций от результатов данных n наблюдений может быть множество, которые могут быть в качестве оценки параметра q.
Например, если параметр q является математическим ожиданием случайной величины Х (генеральной средней ), то в качестве его оценки по выборке можно взять любые средние характеристики: Мо, Ме, выборочную среднюю и т.д.
Найти точную оценку, которая бы была равна истинному значению оцениваемого параметра, невозможно, т. к. -случайная величина. О качестве оценки судят по распределению ее значений в большой серии испытаний. Если основная часть значений оценки сосредоточилась в малой окрестности оцениваемого параметра q, то с большой вероятностью можно считать, что оценка отличается от параметра q лишь на малую величину. Поэтому нужно потребовать, чтобы рассеяние (дисперсия) случайной величины относительно q было по возможности меньшим.
Опр. Оценка параметра q называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т.е.
q.
В противном случае оценка называется смещенной.
Требование несмещенности гарантирует отсутствие систематических ошибок при оценивании.
Опр. Статистическая оценка параметра q называется состоятельной, если при увеличении объема выборки стремится по вероятности к оцениваемому параметру (удовлетворяет закону больших чисел):
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Математическая теория выборочного метода Понятие оценки параметров Числовые... Напомним что закон больших чисел говорит о том что действие большого числа случайных факторов приводит к результату...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие оценки параметров
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов