Тема: Оценка параметров генеральной совокупности

Теорема 1:выборочная доля повторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной доли , причем дисперсия

, ()где .

Теорема 2:выборочная средняя повторной и бесповторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной средней , причем ее дисперсия

().

Теорема 3.Выборочная дисперсия s² повторной и бесповторной выборок есть смещенная и состоятельная оценка генеральной дисперсии.

Выборочная дисперсия занижает генеральную дисперсию.Поэтому, заменяя на s², мы допускаем систематическую погрешность в меньшую сторону. Чтобы ее ликвидировать, достаточно ввести поправку, умножив s²- на .Тогда с учетом получим «исправленную» выборочную дисперсию

Т.е. является несмещенной и состоятельной оценкой генеральной дисперсии .

Дисперсию «исправляют» в случае, когда объем выборки меньше 30 вариантов.

Пример.Найти несмещенную оценку средней и дисперсии случайной величины Х на основании данного распределения выборки

xi					∑
ni

 

Решение:

Составим расчетную таблицу

хi	ni
			76,197
			12,3709
			6,848
			26,721
Сумма			122,138

 

Найдем среднюю выборочную:

По теореме 2 средняя выборочная является несмещенной и состоятельной оценкой генеральной средней, поэтому

Найдем выборочную дисперсию:

Дисперсия при n < 30 в силу теоремы 3 является смещенной и состоятельной оценкой генеральной дисперсии, поэтому ее необходимо «исправить»:

Теперь дисперсия является несмещенной и состоятельной оценкой генеральной дисперсии.