Математическая статистика

Математическая статистика.

1. Описательная статистика; 2. Методы индуктивной статистики; 3. Корреляционный анализ.

Последовательность обработки данных

X={161, 169, 170, 167, 168, 173, 162, 165, 166, 168, 175, 161, 165, 165, 181, 170, 163, 164, 165, 155, 158, 171, 162, 162, 158, 159, 160, 165, 167,… 1. Сортировка данных по возрастанию значений. Числа, записанные в порядке… Эксперимент дает в руки исследователя 30 чисел. После сортировки получаем вариационный ряд: x= …

МЕТОДЫ ИНДУКТИВНОЙ СТАТИСТИКИ

Для изложения этой методики нам потребуются некоторые вспомогательные понятия. Доверительный уровень — принятая в данной области науки или техники предельно… Степени свободы — независимые переменные или значения в вариационном ряду. Если в ряду n чисел, то независимыми…

Метод Стьюдента

. (6) Этот показатель Стьюдента сравнивается с табличным значением для заданного… Пример. Пусть M1=16,0; M2=11,3; n1=n2=15; s1=4,07; s2=4,25; h= n1+n2–2=28; a/2=0,05.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Динамическая зависимость — однозначная. Так, зная закон движения грузовика (s=vt), можно вполне однозначно вычислить пройденный к любому моменту… Статистическая зависимость неоднозначна, потому, что завуалирована множеством… В частном случае, когда корреляция полная, мы приходим к динамической зависимости.

III. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. В ходе выборочного обследования получены следующие данные. Составьте по ним таблицу распределения частот по интервалам (выберите интервал равный 3 единицам). Постройте по табличным данным гистограмму и многоугольник.

Вариант

х=

Вариант

х=

Вариант

x:

Вариант

x:

Вариант

x:

Вариант

x:

Вариант

x:

Вариант

x:

Вариант

x:

Вариант

x:

2. По данным задания 1 вычислите моду, медиану.

3. По данным задания 1 вычислите среднюю арифметическую величину и средне взвешенную.

4. По данным заданий 1, 2 вычислите дисперсию. В вычислениях используйте среднюю величину, найденную в здании 3. Вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение (сигму). Для вычисления дисперсии промежуточные расчеты записывайте во вспомогательную таблицу со строками x; x –`x; (x –`x)².

5. В ходе исследования по двум независимым выборкам Х и Y получены следующие показатели (см. таблицу). Определите достоверность разницы методом Стьюдента, принимая доверительный уровень равным 0,05. Таблица Стьюдента приводится в приложении (с.10).

 

	1 вар.	Х	Y	2 вар.	X	Y	3 вар.	X	Y	4 вар.	X	Y	5 вар.	X	Y
n
ср.	42,6	49,1	54,3	41,8	17,1	19,7	27,1	25,0	56,1	59,2
s	5,04	5,07	7,01	6,07	3,01	3,20	3,17	3,08	5,01	5,09

 

	6 вар.	X	Y	7 вар.	X	Y	8 вар.	Х	Y	9 вар.	Х	Y	10 вар.	Х	Y
n
ср.	31,0	26,7	35,9	37,5	24,9	27,4	19,1	21,9	44,0	46,1
s	5,12	5,01	4,91	4,87	4,70	5,04	3,01	3,11	6,04	6,17

6. Найдите коэффициент корреляции по нижеприводимым данным. Сделайте вывод о корреляции между переменными х и у.

1 вариант

Икс

Игрек

2 вариант

Икс

Игрек

3 вариант

Икс

Игрек

4 вариант

Икс

Игрек

5 вариант

Икс

Игрек

 

6 вариант

Икс

Игрек

7 вариат

Икс

Игрек

8 вариант

Икс

Игрек

9 вариант

Икс

Игрек

10 вариант

Икс

Игрек

IV. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Гардарика, 1998. — 280 с.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. — М.: Высш. шк., 2000. — 479 с.

3. Годфруа Ж. Что такое психология. / Пер. с франц. В 2-х томах. — М.: Мир, 1992. — Т 2, с. 277-316.

4. Горелова Г. В., Кацко И. А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Учеп. Пособие для вузов. Изд. 2-е испр. и доп. — Ростов н/Д: Феникс, 2002. 400 с.

5. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — 543 с.

6. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А. И. Харламов, О. Э. Башина, В. Т. Бабурин и др.; под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. — М.: Финансы и статистика, 1996.

7. Пиотровский Р. Г., Бектаев К. Б., Пиотровская А. А.,. Математическая лингвистика. Учеб. пособие для пед. ин-тов. — М.: Высш. школа, 1977. — 383 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значения критерия Стьюдента t.

[1] В переводной литературе встречается также термин «варианса».