рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Плоскость в пространстве

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Плоскость в пространстве

Плоскость в пространстве - раздел Математика, Дисциплин Линейная и векторная алгебра Поверхность В Пространстве Можно Рассматривать Как Геометрическое Место Точек...

Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию.

Уравнением поверхности в декартовой системе координат называется уравнение F(х; у; z) = 0 с тремя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.

Переменные х, у, z называются текущими координатами.

Простейшей поверхностью является плоскость, задаваемая уравнением первой степени.

Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называется ее нормальным вектором.

Уравнение плоскости, проходящей через точку М(х₀; у₀; z₀) перпендикулярно вектору нормали , имеет вид:

А(х – х₀) + В(у – у₀) + С(z – z₀) = 0.

Общее уравнение плоскости определяется уравнением:

Ах + Ву + Сz + D = 0.

Рассмотрим различные виды неполных уравнений плоскости. Если в общем уравнении плоскости отсутствует член с одной из текущих координат (т. е. какой-либо из коэффициентов А, В, С равен нулю), то плоскость параллельна одной из координатных осей, именно той, которая одноименна с отсутствующей координатой. Если, кроме этого, отсутствует свободный член, то плоскость проходит через эту ось.

Если в общем уравнении плоскости отсутствуют два члена с текущими координатами (т.е. какие-либо два из коэффициентов А, В, С равны нулю), то плоскость параллельна одной из координатных плоскостей, именно той, которая проходит через оси, одноименные с отсутствующими координатами. Если, кроме этого, отсутствует свободный член, то плоскость совпадает с этой координатной плоскостью.

Уравнение плоскости в отрезках на осях имеет вид:

где а, b, с – величины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях (рис. 20).

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М₁ (х₁; у₁; z₁), М₂ (х₂; у₂; z₂), М₃ (х₃; у₃; z₃), имеет вид:

Рис. 20

Угол j между плоскостями А₁х + В₁у + С₁z + D₁ = 0 и А₂х + В₂у + С₂z + D₂ = 0, определяется по формуле:

Плоскости параллельны, если (нормальные векторы (А₁; В₁; С₁) и (А₁; В₁; С₁) коллинеарны).

Плоскости совпадают, если .

Плоскости перпендикулярны, если А₁А₂ + В₁В₂ + С₁С₂ = 0 (нормальные векторы (А₁; В₁; С₁) и (А₁; В₁; С₁) перпендикулярны).

Плоскость, проходящая через точку М(х₀; у₀; z₀) и параллельная плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0, определяется уравнением:

А(х – х₀) + В(у – у₀) + С(z – z₀) = 0.

Расстояние от точки М(х₀; у₀; z₀) до плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0, определяется по формуле:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Дисциплин Линейная и векторная алгебра

ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева Кафедра...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Плоскость в пространстве

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Системы линейных уравнений
Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n переменных, называется система вида:

Метод обратной матрицы
Пусть число уравнений системы равно числу переменных: т = п.Тогда матрица системы является квадратной. Ее определитель D(А) называется определителем системы.

Метод Крамера
Отыскание решения системы по теореме Крамера называют методом Крамера решения системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Пусть D – определитель матрицы систем

Метод Гаусса
Универсальным методом решения системы линейных уравнений является метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных. Он заключается в том, что с помощью элементарных прео

Линии первого порядка
В декартовых координатах уравнение первой степени определяет некоторую прямую. Линии, которые в декартовых координатах определяются уравнением первой степени, называются линиями первого по

Окружность
Окружностьюназывается геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от одной и той же точки, называемой её центром. Каноническое уравнение окружности с центром в то

Гипербола
Гиперболойназывается геометрическое место точек, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Парабола
Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки, называемой фокусом и фиксированной прямой, называемой директрисой. Рассмотрим канон

Основные определения и понятия
Вектором называется направленный отрезок. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым. Векторы, лежащие на одной прямой или на пар

Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов и

Векторное произведение векторов
Векторным произведением двух векторов и

Смешанное произведение векторов
Смешанным произведениемтрех векторов ,

Прямая в пространстве
Прямая в пространстве задается как линия пересечения двух непараллельных плоскостей общими уравнениями:

Прямая и плоскость в пространстве
Угол между плоскостью Ах + Ву + Сz + D = 0 и прямой, заданной каноническими уравнениями