Реферат Курсовая Конспект
Основные определения и понятия - раздел Математика, Дисциплин Линейная и векторная алгебра Вектором Называется Направленный Отрезок. Ве...
|
Вектором называется направленный отрезок.
Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым.
Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными.
Векторы называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковые длины и одинаковые направления.
Для каждого вектора точка приложения может быть выбрана произвольно. Поэтому не различают равных векторов, получающихся друг из друга параллельным переносом. В этом смысле векторы называют свободными.
Длина вектора (при заданном масштабе) называется его модулем. Модуль нулевого вектора равен нулю. Модуль вектора обозначают ||.
Проекции вектора на оси координат определяют его как свободный вектор (с точностью до положения в пространстве). Проекции ах, ау, аz вектора на координатные оси называют его декартовыми координатами.
Вектор с координатами ах, ау, аz записывается в виде:
или .
Если даны две точки А(х1; у1; z1) и В(х2; у2; z2), то координаты вектора ( проекции вектора на координатные оси) определяются формулами:
ах = х2 – х1; ау = y2 – y1; аz = z2 – z1.
(Для получения координат вектора нужно от координат его конца отнять соответствующие координаты его начала.)
Модуль вектора (его длина) вычисляется по формуле:
.
Если модуль вектора равен единице, = 1, то вектор называется единичным.
Единичный вектор, имеющий одинаковое направление с данным вектором , называется ортом вектора и обозначается .
Проекция вектора на ось u выражается формулой:
при,
где j – угол наклона вектора к оси и.
Если a, b, g – углы, которые составляет вектор с координатными осями, то величины соsa, cosb, cosg называются направляющими косинусами вектора (рис. 16).
Из формулы проекции вектора на ось следуют соотношения:
ах = .
Можно определить любой из углов a, b, g, зная два других, по формуле:
cоs2a + cos2b + cos2g = 1.
Рис. 16
К линейным операциям над векторами относят сложение векторов и умножение вектора на число.
Пусть заданы векторы и .
Тогда имеют место следующие соотношения:
;
.
При умножении вектора на число a его координаты умножаются на это число:
.
Признаком коллинеарности двух векторов и является пропорциональность их координат:
.
Тройка векторов называется координатным базисом, если эти векторы удовлетворяют следующим условиям:
1) вектор лежит на оси Ох; вектор – на оси Оу; вектор – на оси Оz;
2) каждый из векторов направлен на своей оси в положительную сторону;
3) векторы – единичные; .
Произвольный вектор может быть разложен по базису :
.
Коэффициенты этого разложения являются координатами вектора : ах, ау, аz есть проекции вектора на координатные оси.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева Кафедра...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные определения и понятия
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов