рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Уравнение прямой на плоскости

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой на плоскости - раздел Математика, Линейная алгебра и аналитическая геометрия Прямую На Плоскости Можно Задавать Уравнениями Разных Видов. Для Решения Зада...

Прямую на плоскости можно задавать уравнениями разных видов. Для решения задач следует использовать уравнение, наиболее удобное для данной задачи.

Уравнение с угловым коэффициентом:

y = kx + b. (3)

В этом уравнении угловой коэффициент k – это тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Угол отсчитывается от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки.

Недостаток этого уравнения: им невозможно задать вертикальную прямую x = a.

Общее уравнение прямой:

Ax + By + C = 0. (4)

Этим уравнением можно задать любую прямую. Коэффициенты А, В, С при этом определяются не однозначно, а с точностью до пропорциональности.

Уравнение прямой в отрезках:

.(5)

Здесь знаменатели а и b – это координаты точек пересечения прямой с соответствующими координатными осями. С помощью такого уравнения невозможно задать прямую, проходящую через начало координат или параллельную одной из осей.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M₁(x₁, y₁) и M₁(x₂, y₂):

. (6)

В этом уравнении один из знаменателей может оказаться равным 0. Тогда общее уравнение прямой получаем, приравнивая к 0 соответствующий числитель (на другую часть уравнения не обращаем внимания).

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку M(x₀, y₀) с угловым коэффициентом k:

y – y₀ = k(x – x₀). ( 7)

Каноническое уравнение прямой:

. (8)

Здесь M(x₀, y₀) – точка, через которую проходит прямая, а (m, n) – направляющий вектор, задающий направление прямой.

Любой из приведенных видов уравнений легко преобразовать в любой другой.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Алгебра матриц... На множестве матриц определены операции сложения умножения на число... Складывать можно прямоугольные матрицы одного и того же порядка Сложение выполняется поэлементно...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение прямой на плоскости

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n переменными Решением

Определители
Матрица порядка m´n – это матрица с m строками и n столбцами. При m=n имеем квадратную матрицу порядка n. Определитель квадратной мат

У п р а ж н е н и я
1.2.1.Решить системы по правилу Крамера: а) б)

У п р а ж н е н и я
1.3.1. Выяснить, для каких матриц определены произведения, и найти эти произведения: А =

Линейная зависимость. Базис системы векторов
В геометрии вектор понимается как направленный отрезок, причем векторы, полученные один из другого параллельным переносом, считаются равными. Все равные векторы рассматриваются как один и тот же ве

Прямые на плоскости
Задача аналитической геометрии – применение к геометрическим задачам координатного метода. Тем самым задача переводится в алгебраическую форму и решается средствами алгебры. В прямоугольно

Угол между двумя прямыми.
Пусть прямые имеют угловые коэффициенты k1 и k2. Тогда угол j между ними определяется из условия

У п р а ж н е н и я
1.5.1. Построить уравнение прямой, пересекающей координатные оси в точках (2; 0) и (0; –3). 1.5.2. Даны три точки А(–2; 1), В(1; –3), С

Векторная геометрия
В геометрическом векторном пространстве стандартный базис состоит из векторов, имеющих единичную длину, расположенных по координатным осям и направленных в положительную сторону соответствующих коо

Скалярное произведение
Скалярное произведение векторов и

Векторное произведение
Упорядоченная тройка векторов ,

Смешанное произведение
Смешанным произведением векторов ,

Свойства смешанного произведения.
1. Операции векторного и скалярного произведения можно переставить местами, то есть (´

Уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0. (1) Коэффициенты этого уравнения определяются не однозначно, а с точностью до пропорциональности.

Уравнение прямой в пространстве
Прямая может быть задана как пересечение двух плоскостей. В этом случае она задается системой уравнений, определяющих эти плоскости:

У п р а ж н е н и я
1.7.1.В пространстве даны точки А(1; 3; 0), B(–1; 2; 1), C(–2; 1; 3), D (2; 2; 1). а) Постройте уравнение плоскости АВС; б) Пос

Преобразование координат
Часто для определения вида и параметров фигуры, задаваемой уравнением в некоторой системе координат, быва

Кривые второго порядка
Уравнение второго порядка – это уравнение вида Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0. Такое уравнение преобразованиями координат приводится

Гипербола
Гиперболой называется множество точек плоскости, для каждой из которых разность расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Парабола
Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом, и данной прямой l, называемой директрисой (предполагается, ч

Определение вида кривой второго порядка
По данному уравнению кривой второго порядка общего вида непонятно, какую кривую оно определяет. Чтобы выяснить это, уравнение требуется привести к каноническому виду с помощью преобразования коорди

У п р а ж н е н и я
1.9.1. Определите вид и параметры кривых второго порядка, заданных уравнениями: а) ; б)