рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Матрицы. Начальные сведения

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Матрицы. Начальные сведения

Матрицы. Начальные сведения - раздел Математика, ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ. КРАТКИЙ ОБЗОР Рассматриваем Новый Математический Объект – Матрицу. Э...

Рассматриваем новый математический объект – матрицу. Это абстрактная таблица, состоящая из строк и столбцов вида:

(1)

где – элементы матрицы, стоящие на пересечении -ой строки и -го столбца. Элементы могут быть любой природы (числа, многочлены, функции и др.) При этом говорят, что матрица имеет размерность , и кратко записывают , где , .

Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Например, – прямоугольная, а – квадратная матрица.

Элементы ,,,…,образуют главную диагональ в матрице . Если ниже главной диагонали стоят нулевые элементы, то матрица называется треугольной, например


Матрица вида		называется трапециевидной.

Если вне главной диагонали стоят нулевые элементы, то матрица называется диагональной, например


Матрица вида		является единичной.

Матрица, состоящая только из нулевых элементов, называется нулевой матрицей:

Если элементы матрицы, стоящие на симметричных местах относительно главной диагонали совпадают: , то такая матрица называется симметрической.

Например

Матрица вида называется матрицей-строкой, а матрица вида называется – матрицей-столбцом.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ. КРАТКИЙ ОБЗОР

Матрицы Начальные сведения Рассматриваем новый математический объект... Операции над матрицами...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Матрицы. Начальные сведения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определители квадратных матриц
Прежде чем ввести операцию обращения матриц , необходимо дать понятие определителя квадр

Нахождение обратной матрицы
Теперь можно перейти к обращению квадратных матриц. В этом случае должен быть отличным от нуля,

Решение матричных уравнений
Пусть задано уравнение , (8)

Решение квадратных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) матричным методом и по правилу Крамера
Пусть задана система вида: (11)

Теорема 1 (Крамера).
СЛАУ (11) можно привести к виду: . (15)

Метод Жордановых исключений
В основе метода Жордановых исключений лежат элементарные преобразования типа Гаусса, с помощью которых приводим матрицу системы к единичной

II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
2.1. n–мерные векторные пространства Упорядоченная совокупность

Собственные векторы и собственные значения
Вектор называется собственным вектором линейного оператора

Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Пусть задана квадратичная форма от двух переменных вида:

III. ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
1. Вычислить определитель четвертого порядка с помощью свойств определителей:

Вычислить определитель четвертого порядка с помощью свойств определителей
1. 2.

Найти обратную матрицу и сделать проверку
1. 2.

Решить матричное уравнение
1. 2.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера
1. 2.

Решить систему линейных уравнений матричным методом
1. 2.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
1. 2.

Решить систему линейных уравнений методом Жордановых исключений
1. 2.