Дана матрица А

Найти А^-1, если она существует.

Решение:

Вычислим определитель матрицы А, раскладывая определитель по первой строке.

; ; ;

|A| ¹ 0, следовательно, обратная матрица существует.

Вычисляем алгебраические дополнения элементов второй и третьей строк:

; ; ;

; ; ;

Тогда

Для проверки полученного ответа вычисляем А×А^-1:

Следовательно, полученная матрица является обратной к матрице А.

12. Решить матричные уравнения:

1) АХ = В; 2) ХА = В,

если , .

Решение:

1) умножим обе части уравнения АХ = В слева на матрицу А^-1: А^-1×АХ =А^-1×В. Так как А^-1×А = Е, а ЕХ = Х, получаем Х = А^-1В. Находим А^-1:

;

А₁₁=4; А₁₂=-2; А₂₁=-1; А₂₂=1.

Тогда .

2) умножим обе части уравнения ХА = В справа на матрицу А^-1: ХАА^-1=В×А^-1. Отсюда

.

13. Найти матрицу, обратную к матрице А:

1); 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

14. Решить матричные уравнения АХ = В, ХА = В:

1); ;

2); ;

3); ;

4); ;

5); ;

6); .

 

1.4 Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

Заданную систему уравнений можно решать различными способами.

1. Матричный метод решения.

Обозначим:

, , .

Заданную систему уравнений можно записать в матричной форме