Матрица и определитель матрицы

Матрица и определитель матрицы

  а) матрица-строка; б) матрица-столбец;

Г) Методом главных компонент.

 

23) Если матрица имеет обратную, то:

 

а) 0 и = ;

б) 1 и = ;

в) ≥ 1 и = ;

г) 0 и ≠ .

 

24)Если определитель матрицы равен нулю, то:

а) Обратная матрица к ней существует;

б) Обратная матрица к ней не существует;

в) Обратная матрица равна единичной;

г) Обратная матрица нулевая.

 

25) Если обратная матрица существует, то:

 

а) Она единственна;

б) Их множество;

в) Их две;

г) Ее определитель равен нулю.

26) Обратная матрица для квадратной матрицы существует тогда и только тогда,

 

а) Когда ее определитель не равен нулю;

б) Когда ее определитель равен нулю;

в) Когда матрица - вырожденная;

г) Когда ее ранг больше нуля.

 

27) Найдите обратную матрицу для матрицы А= .

а) = ;

б) = ;

 

в) обратной матрицы не существует;

 

г) = .

 

 

28) Квадратная матрица называется вырожденной, если

а) = 0;

б) 0;

в) = 1;

г) А = Е.

 

29) Понятие обратной матрицы вводится:

 

а) Только для квадратных матриц;

б) Для всех матриц;

в) Только для единичных матриц;

г) только для диагональных матриц.

 

 

30)Чтобы найти обратную матрицу нужно:

 

а) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа A_ij , а затем разделить их на определитель матрицы A и транспонировать полученную матрицу;

б) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа A_ij , а затем разделить их на определитель матрицы A;

в) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа A_ij , а затем транспонировать полученную матрицу;

г) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа A_ij .

 

31)Найти обратную матрицу для матрицы .

а) обратной матрицы не существует;

 

б) ;

в) .

 

г) единичная матрица.

 

 

32) A = , B = .

 

Требуется найти матрицу (AB).

 

а) ;

 

б) ;

 

в) ;

 

г) .

 

 

33) Найти обратную матрицу для матрицы: A =

 

 

а) = ;

 

б) = ;

 

в) =

 

г) =

 

 

34) Найти обратную матрицу для матрицы: A =

 

 

а) = ;

 

б) = ;

 

в) =

 

г) =

 

 

35) Определитель обратной матрицы

 

а) равен определителю самой матрицы;

б) при умножении на определитель самой матрицы дает 1; в) при умножении на определитель самой матрицы дает -1; г) в сумме с определителем самой матрицы дает 0.

 

 

36) Выберите верное равенство:

 

а) ;

 

б) ;

 

в);

 

г)

 

 

37) Выберите верное равенство:

 

а) ;

 

б) ;

 

в);

 

г) .

 

38) Найти обратную матрицу для A = .

 

а) ;

 

б) ;

 

в) .

 

г) обратной матрицы не существует.

 

 

39) Если необходимо решить систему линейных уравнений , (b — ненулевой вектор) где — искомый вектор, и если существует, то

 

а) ;

 

б) ;

 

в) ;

 

г) .

 

 

40) Ранг матрицы — это

а) наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю;

б) результат произведения диагональных элементов матрицы;

в) наименьший из порядков ее миноров, не равных нулю;

г) результат сложения диагональных элементов матрицы.

 

 

41)Если все миноры матрицы равны нулю, то

 

а) Ранг матрицы >0;

б) Ранг матрицы<0;

в) Ранг матрицы = 0;

г) Ранг матрицы ≠0.

42)Ранг матрицы, полученной транспонированием

а) равен единице;

б) равен рангу исходной матрицы;

в) равен нулю;

г) ≥1.

43) При элементарных преобразованиях ранг матрицы

 

а) меняется;

б) становится равным нулю;

в) становится равным единице;

г) не меняется.

44) Ранг матрицы А обозначают символом

а) Rang A;

б) det A;

в) A^T;

г) ∑A.

45) Ранг матрицы можно вычислить

 

а) Методом алгебраических дополнений;

б) Методом Гаусса;

в) Методом Крамера;

г) всеми вышеперечисленными.

 

Ранг матрицы можно найти

а) Только для квадратной матрицы;

б) только для невырожденной матрицы;

в) для любой матрицы;

г) только для симметричной матрицы.

Если хоть один из миноров первого порядка отличен от нуля, то

а) ранг ;

б) ранг больше 1;

в) ранг матрицы равен нулю;

Г) ранг равен единице.

48)Ранг канонической матрицы

 

а) равен единице;

б) равен числу нулей на ее главной диагонали;

в) равен нулю;

д) равен числу единиц на ее главной диагонали.

49) Ранг произведения матриц

 

а) Равен сумме диагональных элементов получившейся матрицы;

б) Не равен нулю;

в) не выше ранга каждого из сомножителей;

г) равен сумме рангов матриц.

 

50) Найти ранг матрицы А=

а) 0;

б) 1;

в)2;

г) 3.

51) Найти ранг матрицы А=

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 0.

 

52)Найти ранг матрицы А=

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 0.

 

53)Найти ранг матрицы А=

а) 2;

б) 3;

в) 1;

г) 0.

 

54) Найти ранг матрицы А=

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 1.

 

55) Найти ранг матрицы А=

а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 3.

 

56) Найти ранг матрицы А=

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 5.

 

 

57) Найти ранг матрицы А=

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 0.

 

58) Найти ранг матрицы А=

а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 3.

59) Найти ранг матрицы А=

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.

 

 

Системы линейных алгебраических уравнений

113) Выберите правильную формулировку теоремы Кронекера - Капелли:   а) Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной…