рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

  • Раздел Математика
  •  / 
  • Свойства смешанного произведения векторов

Реферат Курсовая Конспект

Свойства смешанного произведения векторов

Свойства смешанного произведения векторов - раздел Математика, Линейная алгебра Для Любых Векторов ...

Для любых векторов , и справедливо:

1) При перестановке местами двух множителей смешанное произведение меняет знак:

, ,

 

2) При циклической перестановке множителей смешанное произведение не меняется:

.

 

3) Если , , , то

.

4) , и компланарны, т.е. лежат в одной плоскости.

 

5) Абсолютная величина смешанного произведения векторов равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах

 

 

Объем пирамиды, построенный на тех же векторах в 6 раз меньше:

 

Таким образом, скалярное произведение используют для нахождения длин и углов, векторное произведение – для вычисления площадей, а смешанное – для нахождения объемов.

 

Пример 6.(Образец выполнения задачи 4 из контрольной работы). Даны вершины пирамиды: , , и

Найти:

a) длину ребра ;

b) угол между ребрами и ;

c) площадь грани ;

d) объем пирамиды.

 

Решение.

a) Найдем вектор , а затем его норму. Это и будет длина ребра .,

 

b) Угол между ребрами и будем находить как угол между векторами и (рис. 3), используя формулу:

.

.

Следовательно,

c) , ,

, .

 

d) Возьмем три вектора, на которых построена пирамида, например, , и , и найдем их смешанное произведение:

Значит, n

 

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная алгебра

Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства смешанного произведения векторов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Часть 2
Ростов-на-Дону УДК 51(075.8)   Линейная алгебра: методические указания для практических работ бакалавров направления «Экономика». Ч. 2. – Ростов н/Д: Рост. гос. с

Базисы в пространствах .
  Система векторов называется базисом пространства

Свойства скалярного произведения
Для любых ,

Свойства нормы
Для любых ,

Векторное произведение векторов
Векторным произведением вектора на вектор

Свойства векторного произведения
Для любых векторов для любых ,

Задачи для самостоятельной работы
Проверить линейную зависимость (независимость) векторов 1. ,

Комплексные числа
Комплексные числа применяются, в частности, для решения квадратных уравнений. Так, оставаясь в области множества действительных чисел, невозможно решить квадратное уравнение, дискриминант которого

Задачи для самостоятельной работы
Решить квадратные уравнения 1.

Пучок прямых имеет уравнение
(3.2)   Каждая прямая пучк

Нахождение углового коэффициента по двум точкам
Если известны две точки на прямой и

Координаты середины отрезка
  Пусть известны координаты концов отрезка: ,

Находим угловой коэффициент прямой по двум заданным точкам
  ,  

Уравнение оси ; .
  Рис. 9

Плоскость
Вектором нормали к плоскости называется вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Уравнение плоскости по точке

Анализ общего уравнения плоскости и построение плоскостей
Рассмотрим общее уравнение плоскости:   .   Равенство нулю

Взаимное расположение прямой и плоскости
  Точка пересечения прямой и плоскости

Задачи для самостоятельной работы
1) Определить точки пересечения прямой с координатными осями. 2) Составить уравнение п

Контрольная работа №1
Задача 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом Крамера и матричным методом.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги