Возьмем на прямой произвольную точку М(х;у)и рассмотрим вектор = (х — хо;у— уо) (см. рис. 20). Поскольку векторы п и перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: п*МоМ = 0, то есть
А(х - х0) + В (у - уо) = 0. (2.8)
Уравнение (2.8) называется уравнением прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
Вектор п = (А; В), перпендикулярный прямой, называется нормальным вектором этой прямой.
Уравнение (2.8) можно переписать в виде
Ах + Ву + С = 0, (2.9)
где А и В — координаты нормального вектора, С= Ахо — Ву0— свободный член.
Уравнение (2.9) есть общее уравнение прямой (см 2.4)
Полярное уравнение прямойрис.21
Найдем уравнение прямой в полярных координатах. Ее положение можно определить, указав расстояние р от полюса О до данной прямой и угол α между полярной осью ОР и осью l, проходящей через полюс О перпендикулярно данной прямой (см. рис. 21).
Для любой точки М(r;φ) на данной прямой имеем:
С другой стороны,
Следовательно,
(2.10)
Полученное уравнение (2.10) и есть уравнение прямой в полярных координатах.
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Матрицей, называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк одинаковой длины или n-столбцов одина
Модуль вектора.
Длина вектора, называется также его модулем. Модуль есть скалярная величина.
Модуль вектора обозначается двумя вертикальными чертами – сл
Теорема 2.
Смешанное произведениеравно объему параллелепипеда, построенному на приведённых к
Следствие 1.
.
доказательство. Скалярное произведение векторов коммутативно, следовате
Следствие 2.
Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы компланарны.
Тема: СВОЙСТВА СМЕШАННОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Теорема 3.
Пусть векторы имеют в ортонормированном базисе координаты
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Тема: СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ
Под системой координат на плоскости понимают способ позволяющий, численно описать положение точки плоскости. Одной из
Преобразование системы координат.
Переход от одной системы координат в какую-либо другую называется преобразованием системы координат.
Рассмотрим два случая преобразования одной прямоугольной систем
Общее уравнение прямой
Рассмотрим уравнение первой степени относительно х и у в общем
Ах + Ву + С = 0, (2.4)
где А, В, С — произвольные числа, причем А и В не равны нулю одно
Нормальное уравнение прямой
Пусть прямая определяется заданием р и α. Рассмотрим прямоугольную систему координат Оху. Введем полярную систему, взяв О з
Новости и инфо для студентов