Найдем уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(хо;уо) перпендикулярно данному ненулевому вектору п = (А; В). рис.20
Возьмем на прямой произвольную точку М(х;у) и рассмотрим вектор = (х — хо;у — уо) (см. рис. 20). Поскольку векторы п и перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: п* МоМ = 0, то есть
А(х - х0) + В (у - уо) = 0. (2.8)
Уравнение (2.8) называется уравнением прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
Вектор п = (А; В), перпендикулярный прямой, называется нормальным вектором этой прямой.
Уравнение (2.8) можно переписать в виде
Ах + Ву + С = 0, (2.9)
где А и В — координаты нормального вектора, С= Ахо — Ву0 — свободный член.
Уравнение (2.9) есть общее уравнение прямой (см 2.4)
Полярное уравнение прямойрис.21
Найдем уравнение прямой в полярных координатах. Ее положение можно определить, указав расстояние р от полюса О до данной прямой и угол α между полярной осью ОР и осью l, проходящей через полюс О перпендикулярно данной прямой (см. рис. 21).
Для любой точки М(r;φ) на данной прямой имеем:
С другой стороны,
Следовательно,
(2.10)
Полученное уравнение (2.10) и есть уравнение прямой в полярных координатах.