Нормальное уравнение прямой

Пусть прямая определяется заданием р и α. Рассмотрим прямоугольную систему координат Оху. Введем полярную систему, взяв О за полюс и Ох за полярную ось. Уравнение прямой можно записать в виде

r•cos(φ - α) - р = 0, т. е. r•cosφ•cosα + r•sinφ•sinα- р = 0.

Но, в силу формул, связывающих прямоугольные и полярные координаты, имеем: r•cosφ = х,

r•sinφ = у. Следовательно, уравнение (2.10) прямой в прямоугольной системе координат примет вид

х• cosα + у• sinα - р = 0. (2.11)

Уравнение (2.11)называется нормальным уравнением прямой.

Покажем, как привести уравнение (2.4) прямой к виду (2.11).

Умножим все члены уравнения (2.4) на некоторый множитель λ≠0 Получим λ Ах + λ Ву + λ С = 0.

Это уравнение должно обратиться в уравнение (2.11). Следовательно, должны выполняться равенства:

λА = cosα, λВ = sinα, λC = - р. Из первых двух равенств находим

Множитель λназывается нормирующим множителем. Согласно третьему равенствуλC = - р знак нормирующего множителя противоположен знаку свободного члена С общего уравнения прямой.

 

 

Тема: ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ