рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Теорема 1.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теорема 1.

Теорема 1. - раздел Математика, ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Пусть Векторы ...

Пусть векторы и имеют координаты

Векторное произведение этих векторов имеет координаты

Можно расписать определители:

или представить в виде

доказательство. Рассмотрим векторные произведения базисных векторов:

(1)

Разложим векторы и по базису :

На основании свойств векторного произведения мы можем перемножать правые части почленно

с учетом формул (1).

Пример 1. Найти координаты векторного произведения векторов

Решение. Пусть .

Пример 2: Даны три точки: .

Найти площадь треугольника АВС ().

Решение.

Найдем координаты векторов .

Тема:НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Установление коллинеарности векторов:

Если ║ , то =0 (и наоборот), т.е.

Нахождение площади параллелограмма и треугольника:

Согласно определению векторного произведения векторов а и b |а хb | = |а| * |b |sing , т. е. S_пар = |а х b |. И, значит, DS =1/2|а х b |.

Определение момента силы относительно точки:

Пусть в точке А приложена сила F =АВ и пусть О — некоторая точка пространства (см. рис. 20).

Из физики известно, что моментом силы F относительно точки О называется вектор М, который проходит через точку О и:

1) перпендикулярен плоскости, проходящей через точки О, А, В;

2) численно равен произведению силы на плечо

3) образует правую тройку с векторами ОА и A В.

Стало быть, М=ОА х F .

Нахождение линейной скорости вращения:

Скорость v точки М твердого тела, вращающегося с угловой скоростью w вокруг неподвижной оси, определяется формулой Эйлера v =w хr , где r =ОМ, где О—некоторая неподвижная точка оси (см. рис. 21).

Тема: СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЁХ ВЕКТОРОВ

Даны три произвольных вектора .

Определение. Если результат векторного произведения скалярно умножить на вектор , то – это смешанное произведение векторов .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА... ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ... АЛГЕБРА МАТРИЦ ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема 1.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Матрицей, называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк одинаковой длины или n-столбцов одина

Модуль вектора.
Длина вектора, называется также его модулем. Модуль есть скалярная величина. Модуль вектора обозначается двумя вертикальными чертами – сл

Действия над векторами, заданными проекциями.
Пусть векторы и

Теорема 2.
Смешанное произведениеравно объему параллелепипеда, построенному на приведённых к

Следствие 1.
. доказательство. Скалярное произведение векторов коммутативно, следовате

Следствие 2.
Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы компланарны. Тема: СВОЙСТВА СМЕШАННОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Теорема 3.
Пусть векторы имеют в ортонормированном базисе координаты

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Тема: СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ Под системой координат на плоскости понимают способ позволяющий, численно описать положение точки плоскости. Одной из

Преобразование системы координат.
Переход от одной системы координат в какую-либо другую называется преобразованием системы координат. Рассмотрим два случая преобразования одной прямоугольной систем

Общее уравнение прямой
Рассмотрим уравнение первой степени относительно х и у в общем Ах + Ву + С = 0, (2.4) где А, В, С — произвольные числа, причем А и В не равны нулю одно

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
Пусть прямая проходит через точку М(хо;уо) и ее направление характеризуется угловым коэффициентом к. Уравнение этой прямой можно записать

Уравнение прямой, проходящей через две точки
Пусть прямая проходит через точки M1(x1;y1) и М2(х2;у2). Уравнение прямой, проходящей через точку М1,

Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
Найдем уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(хо;уо) перпендикулярно данному ненулевому вектору п = (А; В). рис.20

Нормальное уравнение прямой
Пусть прямая определяется заданием р и α. Рассмотрим прямоугольную систему координат Оху. Введем полярную систему, взяв О з

Угол между двумя прямыми и условия параллельности перпендикулярности двух прямых
Пусть прямые L1 и L2 заданы уравнениями с угло