рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Блочные матрицы.

Блочные матрицы. - раздел Математика, Лекция 1. Матрицы и действия над ними. Основные понятия и определения   Если Разделить Некоторую Матрицу А На Части Вертикальными И Г...

 

Если разделить некоторую матрицу А на части вертикальными и горизонтальными прямыми, то получаются прямоугольные ячейки, являющиеся сами по себе матрицами. Эти ячейки называются блоками матрицы. Сама матрица А может рассматриваться как таблица, элементами которой являются более мелкие таблицы : . При таком построении матрица А составляется из блоков и поэтому называется блочной.

 

Например, матрицу

 

 

разобьем на следующие блоки

 

 

 

и обозначим их

, ,

, .

 

Тогда матрицу А можно записать в виде блочной матрицы, элементами которой будут эти матрицы :

.

 

Матрицу А на блоки можно разбить иным способом

.

Тогда блоками матрицы будут

, , ,

, , ,

, , .

Тогда блочная матрица А будет иметь вид

.

Нетрудно видеть, что для составления блочной матрицы из серии матриц ( блоков) необходимо, чтобы подмножества матриц с одинаковыми значениями индекса имели одинаковое количество строк, а подмножества матриц с одинаковым значением индекса – одинаковое значение столбцов.

Пример. Указанным требованиям удовлетворяют следующие четыре матрицы:

, ,

, .

Поэтому из них можно составить блочную матрицу

.

Основное свойство блочной матрицы состоит в том, что операции над блочными матрицами совершаются по тем же правилам, что и операции над обычными матрицами.

При сложении блочных матриц: размеры слагаемых блочных матриц должны быть одинаковы; размеры отдельных блоков с равными индексами у слагаемых матриц должны бать одинаковы.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 1. Матрицы и действия над ними. Основные понятия и определения

Основные понятия и определения... Матрицы впервые появились в середине го века в работах английских... Примечание Уильям Гамильтон ирландский математик иностранный член корреспондент Петербургской Академии Наук...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Блочные матрицы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Сумма определена только для матриц одного типа.
Аналогично определяется разность матриц. Произведением матрицы типа m×n на действительное число ∝ называют матрицу типа m×n с элементами . Обозначение . Пример:

Транспонирование матриц.
Для матрицы типа m×n ее транспонированной матрицей называют матрицу типа n×m с элементами Транспонированная матрица получается из исходной матрицы А путем заме

Умножение матриц.
Произведением матрицы типа m×n на матрицу типа n×p называют матрицу типа m×p с элементами . О

Следствия.
1. Произведением прямоугольной матрицы и матрицы – столбца является матрица – столбец .   2. Умножение матрицы – строки А типа 1×n на матрицу – столбец В типа

Умножение блочных матриц.
Пусть блочные матрицы и удовлетворяют двум условиям 1. Число «блочных» столбцов матрицы А совпадает с числом «блочных» строк матрицы В (т.е. индекс для А и В изменяется в одинаковых предел

Прямая сумма матриц.
Пусть дана квадратная матрица А порядка m и квадратная матрица В порядка n . Прямой суммой матриц А и В называют квадратную блочную матрицу порядка m+n , равную , где О – нулевой

Линейная зависимость строк и столбцов.
Строки и столбцы матрицы можно рассматривать как матрицы - строки и матрицы – столбцы. Поэтому над ними, как и над любыми матрицами, можно выполнять линейные операции. Линейные операции на

Критерий линейной зависимости (теорема).
Строки (столбцы) линейно зависимы тогда и только тогда, когда хотя бы одна (один ) из них являются линейными комбинациями остальных. Следствия. Пусть строки (стол

Линейная зависимость матриц.
  Используя линейные операции можно составлять из матриц одинаковых размеров и чисел выражения вида , где – матрица того же размера. Такие выражения называю

Элементарные преобразования матриц.
  Элементарные преобразования играют большую роль в теории матриц и широко используются в вычислениях. Напомним, что рядом матрицы называется ее строка или столбец.

Элементарных преобразований.
Напомним, что ступенчатой матрицей называется прямоугольная матрица типа m×n, если для любой ее строки выполняется условие: под первым слева ненулевым элементом строки и под предшествующими е

Вырожденные и невырожденные матрицы.
Квадратная матрица называется вырожденной, если строки линейно зависимы. Вырожденной будет, например, матрица, имеющая две одинаковые строки. Примером невырожденно

Обратная матрица.
Определение.Матрица Х называется обратной для матрицы А, если Х×А=А×Х=Е, где Е – единичная матрица. Две матрицы могут бать перестановочными только в том случае

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги