рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Линейная зависимость строк и столбцов.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Линейная зависимость строк и столбцов.

Линейная зависимость строк и столбцов. - раздел Математика, Лекция 1. Матрицы и действия над ними. Основные понятия и определения Строки И Столбцы Матрицы Можно Рассматривать Как Матрицы - Строки И Матрицы –...

Строки и столбцы матрицы можно рассматривать как матрицы - строки и матрицы – столбцы. Поэтому над ними, как и над любыми матрицами, можно выполнять линейные операции.

Линейные операции над строками (столбцами) дают возможность составлять строки (столбцы) в виде выражений

где – произвольный набор векторов - строк (столбцов) одинаковой длины (высоты); – вектор – строка (столбец).

Например , набор строк (некоторой матрицы):

………………………..,

Например, набор столбцов (некоторой матрицы):

… ,

Вектор – строка (столбец) называется линейной комбинацией строк (столбцов) с коэффициентами .

Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы одно из чисел отлично от нуля, и тривиальной, если .

В последнем случае вектор – строка (столбец) – нулевая строка (столбец) .

Строки называются линейно независимыми, если равенство

где в правой части – нулевая строка, возможно лишь при , т.е. нулевой строке равна только тривиальная линейная комбинация строк.

Строки называются линейно зависимыми, если равенство

возможно, когда существуют действительные числа , не равные нулю одновременно, т.е. нулевой строке равна нетривиальная линейная комбинация строк.

Аналогично это распространяется и на линейную зависимость и независимость столбцов.

Например:

пусть – вектора – строки (одинаковой длины)

Составим их линейную комбинацию : вектор – строку

где

Линейная комбинация

или , где элементы вектора – строки определяются следующим образом:

……………………………….,

Если среди хотя бы одно не равно нулю, но то строки линейно зависимы.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 1. Матрицы и действия над ними. Основные понятия и определения

Основные понятия и определения... Матрицы впервые появились в середине го века в работах английских... Примечание Уильям Гамильтон ирландский математик иностранный член корреспондент Петербургской Академии Наук...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейная зависимость строк и столбцов.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Сумма определена только для матриц одного типа.
Аналогично определяется разность матриц. Произведением матрицы типа m×n на действительное число ∝ называют матрицу типа m×n с элементами . Обозначение . Пример:

Транспонирование матриц.
Для матрицы типа m×n ее транспонированной матрицей называют матрицу типа n×m с элементами Транспонированная матрица получается из исходной матрицы А путем заме

Умножение матриц.
Произведением матрицы типа m×n на матрицу типа n×p называют матрицу типа m×p с элементами . О

Следствия.
1. Произведением прямоугольной матрицы и матрицы – столбца является матрица – столбец . 2. Умножение матрицы – строки А типа 1×n на матрицу – столбец В типа

Блочные матрицы.
Если разделить некоторую матрицу А на части вертикальными и горизонтальными прямыми, то получаются прямоугольные ячейки, являющиеся сами по себе матрицами. Эти ячейки называются

Умножение блочных матриц.
Пусть блочные матрицы и удовлетворяют двум условиям 1. Число «блочных» столбцов матрицы А совпадает с числом «блочных» строк матрицы В (т.е. индекс для А и В изменяется в одинаковых предел

Прямая сумма матриц.
Пусть дана квадратная матрица А порядка m и квадратная матрица В порядка n . Прямой суммой матриц А и В называют квадратную блочную матрицу порядка m+n , равную , где О – нулевой

Критерий линейной зависимости (теорема).
Строки (столбцы) линейно зависимы тогда и только тогда, когда хотя бы одна (один ) из них являются линейными комбинациями остальных. Следствия. Пусть строки (стол

Линейная зависимость матриц.
Используя линейные операции можно составлять из матриц одинаковых размеров и чисел выражения вида , где – матрица того же размера. Такие выражения называю

Элементарные преобразования матриц.
Элементарные преобразования играют большую роль в теории матриц и широко используются в вычислениях. Напомним, что рядом матрицы называется ее строка или столбец.

Элементарных преобразований.
Напомним, что ступенчатой матрицей называется прямоугольная матрица типа m×n, если для любой ее строки выполняется условие: под первым слева ненулевым элементом строки и под предшествующими е

Вырожденные и невырожденные матрицы.
Квадратная матрица называется вырожденной, если строки линейно зависимы. Вырожденной будет, например, матрица, имеющая две одинаковые строки. Примером невырожденно

Обратная матрица.
Определение.Матрица Х называется обратной для матрицы А, если Х×А=А×Х=Е, где Е – единичная матрица. Две матрицы могут бать перестановочными только в том случае