Решение

Способ 1. Разложив определитель по первой строке, получим

Способ 2. Вычислим теперь тот же определитель, используя свойства определителя.

К элементам второй строки прибавим соответствующие элементы первой, умноженные на
(-2), а к элементам 3-й строки прибавим элементы первой строки, первую строку оставим без изменения (определитель не изменится):

Здесь произведены следующие действия: (1) - ко 2-й строке прибавили 3-ю; (2) - общий множитель второй строки вынесли за знак определителя; (3) - к 3-й строке прибавили 2-ю, умноженную на (-5). В результате получили определитель, под главной диагональю которого стоят нули (определитель верхнетреугольной матрицы). Такой определитель равен произведению элементов главной диагонали (можно разложить по первому столбцу). Итак, мы вновь получили тот же ответ D = -2.

Этот способ выгодно использовать при вычислении определителей порядка n > 3

 

№ п/п	Умение	Алгоритм
	Вычисление определи-теля методом Гаусса	1. Привести исходную квадратную матрицу к ступенчатому (верхнетреугольному) виду. 2. Подсчитать число , равное числу перестановок строк при приведении матрицы к ступенчатому виду. 3. Вычислить определитель матрицы . Определитель равен произведению элементов главной диагонали ступенчатой матрицы, умноженному на множитель