Системы линейных алгебраических уравнений

Тема 2. Матрицы. (2 часа)

№ п/п	Умение	Алгоритм
	Умножение матриц: а) умножение матрицы порядка на вектор ,   б) вычисление произ-ведения квадратных матриц А и В:	1. Проверить, совпадает ли число столбцов матрицы с числом координат вектора . Только в этом случае умножение вектора слева на матрицу возможно. 2. Определить, сколько координат будет у вектора-произведения: вектор , число его координат равно числу строк матрицы А. 3. Вычислить координаты вектора по формулам . 4. Рекомендуется векторы и записывать в виде вектор-стол-бцов: 1. Убедиться, что матрицы и имеют одинаковый порядок . Тогда их произведение будет квадратной матрицей того же порядка n: 2. Вычислить элементы матрицы С по формулам Таким образом, есть скалярное произведение i-й вектор-строки на j-й вектор-столбец матрицы . 3. Выписать ответ. Замечание. При умножении матриц нельзя переставлять множи-тели, может получиться совсем другая матрица-произведение
	Приведение прямоугольной матрицы к ступенчато-му виду: а) вычисление ранга матрицы	1. Переставить строки матрицы так, чтобы в верхнем левом углу (первый элемент первой строки) оказался ненулевой "ведущий" элемент (для ручного счета желательно, чтобы этот элемент был равен единице (или –1). 2. Переписать первую строку без изменения. Применяя элемен-тарные преобразования, получаем нули под выбранным "ведущим" элементом. Образовали первую "ступеньку". 3. Оставляем без изменения первую строку и первый столбец полученной матрицы. Операции, описанные в пп. 1 и 2, приме-няются к "укороченной" матрице (без первого столбца и первой строки) и повторяются до тех пор, пока исходная матрица не будет приведена к ступенчатому виду. 4. Для вычисления ранга матрицы r(А) следует подсчитать число угловых элементов в ступенчатой форме матрицы. Ранг исходной матрицы r(А) равен числу угловых элементов.

 

Тренинг по решению задач