Решение

 

Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.

 

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
	Выписать матрицу коэффициен-тов при неизвестных и привести ее к ступенчатому виду
	Выписать ступенчатую систему и определить ранг матрицы	. Ранг матрицы равен 2, так как имеем два угловых элемен-та (подчеркнуты)
	Сравнить ранг матрицы с числом переменных n и определить, ско-лько решений имеет система	; система имеет множество решений; пере-ходим к отысканию общего решения системы
	Определить зависимые и свобод-ные переменные; переменные, со-ответствующие угловым элемен-там, объявляем зависимыми, а остальные – свободными	Так как угловые элементы в ступенчатой матрице явля-ются коэффициентами при переменных , то – зависимые, – свободные переменные
	Выразить зависимые переменные через свободные	Из последнего уравнения получаем, что , затем, подставляя в первое уравнение, получаем выражение для : . Итак, (*)
	Найти общее решение системы, используя формулы (*), выража-ющие зависимые переменные через свободные	Формулы (*) задают общее решение системы. Давая пере-менным произвольные значения и вычисляя , получим все решения системы
	Выписать общее решение в век-торной форме. Получить ФСР , записать общее реше-ние в виде	Число переменной , а ранг матрицы системы . Базис подпространства решения (ФСР) состоит из двух векторов . Дадим свободным переменным значения , получим вектор , если , . Для вычисления испо-льзуем формулы (*). – любые числа

 

Решите самостоятельно следующие задания:

 

Найти общее или единственное решение однородных систем: