Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
	Записать расширенную матрицу сис-темы, приписав к матрице коэф-фициентов вектор свободных членов:
	Привести матрицу к ступенчатому виду и определить ранг основной матрицы rang(A) и ранг расширенной rang	rang(A) = 2, rang= 2
	Исследовать систему на совместность. Если , система несовместна, если же , система совместна, имеет единствен-ное или бесчисленное множество решений	, система имеет решение; так как , где n – число переменных, то решение системы не единственное, переходим к нахождению общего решения (п. 4)
	Определить зависимые и свободные переменные	Угловые элементы соответствуют переменным ; – зависимые переменные, – свободные пере-менные
	Выразить зависимые переменные через свободные обратным ходом метода Гаусса	Выражаем переменные через :
	Найти общее решение системы, ис-пользуя выражения зависимых пе-ременных через свободные и вектор свободных членов	Окончательно формулы, определяющие общее решение, имеют вид: (*)
	Получить единственное решение в случае	Здесь , система имеет не единственное решение, переходим к п. 8
	Записать общее решение в векторной форме. Найти частное решение неоднородной системы, используя формулы (*) в п.6. Найти ФСР од-нородной системы , вы-писать общее решение неоднородной системы в виде , т.е.	Найдем , положив в формулах () свободные пере-менные . Тогда и =(-7,3,0,0) – частное решение неоднородной системы. Для получения ФСР однородной системы выпишем общее решение этой системы в координатном виде. В формулах () заменим свободные члены нулями, об-щее решение однородной системы Так как , то ФСР состоит из двух векторов . Пусть , тогда , если то и общее решение однородной системы имеет вид . Окончательно получим векторную форму общего ре-шения неоднородной системы как сумму и :