Самостоятельно решите следующие задачи
1. Найти скалярное произведение 
.
2. При каком значении a векторы 
и 
ортогональны?
3. Даны три вектора 
, 
, 
. Определить, лежат ли они в одной плоскости (являются ли они линейно зависимыми). Если нет, то вычислить объем треугольной пирамиды (тетраэдра), построенной на векторах , , .
| № п/п | 
| 
| 
|
| {1,2,0} | {0,-1,2} | {2,3,2} | |
| {1,2,-1} | {0,-1,1} | {1,1,4} | |
| {0,2,1} | {1,1,0} | {1,3,-2} | |
| {1,0,1} | {0,2,1} | {1,4,3} | |
| {2,1,0} | {1,0,1} | {2,2,-2} | |
| {0,1,-1} | {2,2,-1} | {2,3,-2} | |
| {2,-1,0} | {0,-1,-1} | {-2,0,1} | |
| {0,1,1} | {1,1,0} | {2,5,1} | |
| {1,0,1} | {3,2,1} | {-2,-2,0} | |
| {0,1,-2} | {3,2,-1} | {0,2,-4} | |
| {1,0,-1} | {2,3,-1} | {2,0,-2} | |
| {2,1,1} | {0,1,-1} | {3,1,0} | |
| {0,2,2} | {3,1,2} | {1,5,6} | |
| {1,1,1} | {0,1,2} | {1,1,4} | |
| {0,-1,-2} | {1,-4,-2} | {0,-1,-2} | |
| {1,2,0} | {0,-1,2} | {1,1,1} | |
| {1,2,-1} | {0,-1,1} | {1,1,1} | |
| {0,2,1} | {1,1,0} | {1,3,5} | |
| {1,0,1} | {0,2,1} | {3,2,4} | |
| {2,1,0} | {1,0,1} | {-1,-1,-1} | |
| {0,1,-1} | {2,2,-1} | {6,8,-5} | |
| {2,-1,0} | {0,-1,-1} | {4,-4,-2} | |
| {0,1,1} | {1,1,0} | {1,4,3} | |
| {1,0,1} | {3,2,1} | {-2,-2,0} | |
| {0,1,-2} | {3,2,-1} | {3,3,1} | |
| {1,0,-1} | {2,3,-1} | {3,3,0} | |
| {2,1,1} | {0,1,-1} | {2,2,0} | |
| {0,2,2} | {3,1,2} | {-3,1,0} | |
| {1,1,1} | {0,1,2} | {2,1,0} | |
| {0,-1,-2} | {1,-4,-2} | {1,-5,1} |
Тема 3. . Аналитическая геометрия на плоскости (4 часа)
| № п/п | Умение | Алгоритм |
Написать уравнение прямой L, прохо-дящей через точку  и:
а) точку  ;
в) перпендикулярно прямой
| 1. Изучить основные способы задания уравнения прямой на плоскости.
2а. Записать координаты вектора
 ,
являющегося направляющим вектором искомой прямой;
3а. Написать каноническое уравнение искомой прямой
2в. Выписать вектор нормали к прямой  :
3в. Выписать вектор  , который будет вектором нормали к искомой прямой, т.к. векторы  и  ортогональны.
4в. Написать уравнение прямой, проходящей через точку  с вектором нормали
| |
| № п/п | Умение | Алгоритм |
с) параллельно прямой
| 2с. Записать уравнение прямой  в виде  , выписать угловой коэффициент  .
3с. Использовать условие параллельности двух пря-мых и найти угловой коэффициент искомой пря-мой:  .
4с. Написать уравнение прямой с угловым коэф-фициентом  , проходящей через точку :
| |
Найти точку М пересечения прямых
 ,
 .
Вычислить расстояние от точки М до данной прямой
| 1. Изучить тему «Уравнения прямой».
2. Найти координаты  точки М пересечения прямых и, решив систему .
3. Найти расстояние d от точки  до прямой  :
| |
| Определить тип кривой второго порядка по заданному общему уравнению (отсутствует произведение координат). Выписать её параметры | 1. Ознакомиться с каноническими уравнениями кривых второго порядка.
2. Выделить полные квадраты независимых пере-менных.
3. Преобразовать уравнение к одному из сле-дующих видов:
a)  ;
b)  ;
c)  (1); (2).
4. Определить тип кривой, если уравнение при-вели к виду:
а) – эллипс;
b) – гипербола;
с) – парабола.
5. Выписать параметры кривой из ее уравнения. Для эллипса и гиперболы:
a) полуоси a и b;
b) расстояние между фокусами 2с, где  (для эллипса, если а – большая полуось) и  (для гиперболы);
c) координаты (х0,у0) центра симметрии.
Для параболы:
a) координаты вершины (х0,у0);
координаты фокуса:  в случае с (1),  в случае с (2)
|