рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Определители. Вычисление определителей

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Определители. Вычисление определителей

Определители. Вычисление определителей - раздел Математика, ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Рассмотрим В Общем Виде Систему Двух Линейных Уравнений С Двумя Неизвестными...

Рассмотрим в общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными

(10)

Допустим, что система имеет решение и пара составляет решение, так что оба уравнения уже обратились в верные равенства. Решая систему уравнений, получим решение вида

, (11)

Если , то наши рассуждения не приводят ни к какому результату, и поэтому будем полагать что . Для выражения существует специальное название определитель матрицы и специальное обозначение:

, (12)

где .

Пример 2.1. Рассмотрим .

С помощью определителей формулы (11) записываются в виде:

, (13)

Рассмотрим систему уравнений с тремя переменными и тремя неизвестными

(14)

Запишем его в матричном виде:

(15)

Решая данную систему уравнений и вводя обозначение:

(16)

можно показать, что решение системы

Итак, мы показали, что формулы для решения в общем виде линейных систем уравнений при и имеют сходную структуру и основную роль в них играют определители второго порядка

и третьего порядка

Оба эти выражения представляют собой алгебраические суммы произведений элементов матриц, причём эти произведения составляются по одному элементу из каждой строки и по одному из каждого столбца. Все такие произведения входят в состав определителя. Произведения снабжаются знаками плюс или минус по определённому правилу.

С каждой квадратной матрицей свяжем определенную численную характеристику, называемую определителем, соответствующим этой матрице.

Обозначение:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ВЫСШЕГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ... БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Н А Гарифуллина...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определители. Вычисление определителей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Гарифуллина Н.А.
Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие:/Н.А. Гарифуллина. – Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. – 64 с. Пособие содержит необходимый теоретический материа

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Дисциплина «Математика» занимает одно из центральных мест в учебных планах, она входит в цикл математических и естественнонаучных дисциплин. Основные требования к содержанию дисципл

Определение 1.1.
Прямоугольная таблица чисел или букв, состоящая из строк и

Определение 1.5.
Рассмотрим две матрицы одинакового строения: ,

Определение 1.7.
Матрица размера

Действия над матрицами
1. Сложение матриц Суммой двух матриц и

Умножение матриц
Умножение матрицы на матрицу

Задачи для самостоятельной работы
Найти произведение матриц и

Определение 2.3.
Определителем матрицы третьего порядка, называется число

Определение 2.4.
Определителем (детерминантом) -го порядка называется число

Определение 2.5.
Минором элемента квадратной матрицы

Определение 2.6.
Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со знаком

Свойства определителей
. Значение определителя не меняется при транспонировании матрицы (замен

Задачи для самостоятельной работы
2.1. 2.2.

Правило вычисления ранга матрицы
(метод «окаймляющих миноров») При вычислении ранга матрицы следует переходить от миноров меньших порядков к минорам больших порядков. Если уже найден минор

Определение 3.5.
Элементарными преобразованиями называются следующие преобразования: 1. Отбрасывание нулевой строки (столбца). 2. Умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число,

Теорема 3.2.
Элементарные преобразования не изменяют ранга матрицы. Теорема 3.3.(о ступенчатой матрице). 1). Каждая матрица элементарными прео

Определение 4.1.
Системой линейных алгебраических уравнений с

Определение 4.4.
Две системы называются равносильными, если каждое решение первой системы является решением второй и наоборот. Над системами можно производить следующие линейные прео

Второй метод вычисления обратной матрицы.
Предположим, что матрица невырождена. Запишем матрицу в виде:

Задачи для самостоятельной работы
Решить системы уравнений методом Крамера, матричным методом, методом Гаусса. 1.

Тренинг-тесты
Выбрать один правильный ответ: 1. Вычислить а) –8; б) 8; с) 1; д) 0.

Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте правила сложения матриц и умножение матрицы на число. 2. Каким законом подчиняются эти операции? 3. Как определяется операция умножения двух матри

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Задание 1.Задана система линейных алгебраических уравнений , где

Дополнительная
4. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Лекции. Умнов А.Е. (МФТИ; 2004, 366с.) 5. Апатенок Р.Ф. Элементы линейной алгебры. Минск, 1977. 6. Богомолов Н.В. Пр