рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Контрольные Работы
/
Простейшие матричные уравнения и их решения

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Простейшие матричные уравнения и их решения

Простейшие матричные уравнения и их решения - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ "Линейная алгебра” Пермь 2010 Пусть Дана Система Уравнений ...

Пусть дана система уравнений

Рассмотрим матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных:

А = .

Свободные члены и неизвестные можно записать в виде матриц-столбцов:

В = , X = .

Тогда, используя правило умножения матриц, эту систему уравнений можно записать так:

= или АХ = В.

Это равенство называется простейшим матричным уравнением.

Такое уравнение решается следующим образом. Пусть матрица А — невырожденная (D ≠ 0), тогда существует обратная матрица А^-1. Умножив на нее обе части матричного уравнения, имеем

А^-1(АХ) = А^-1В.

Используя сочетательный закон умножения, перепишем это равенство в виде

(А^-1А)Х = А^-1В.

Поскольку А^-1А = Е и ЕХ = Х, находим

Х = А^-1В.

Таким образом, чтобы решить матричное уравнение, нужно:

1°. Найти обратную матрицу А^-1.

2°. Найти произведение обратной матрицы А^-1 на матрицу-столбец свободных членов В, т. е. А^-1В.

3°. Пользуясь определением равных матриц, записать ответ.

1. Решить матричное уравнение

Р е ш е н и е. 1⁰. Будем искать обратную матрицу А^-1. Найдем определитель матрицы А: D =

≠ 0. Вычислим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А: А₁₁ = 4; А₁₂ = - 3; А₂₁ = - 2; А₂₂ = 1. Запишем матрицу

, транспонируем ее:

. Учитывая, что 1/ D = - 1 / 2, запишем обратную матрицу: А^-1 =

. 2⁰. Умножая матрицу А^-1 на матрицу В: Х = А^-1 В =

. 3⁰. Так как

, то по определению равных матриц получим х₁ = 3, х₂ = 2.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ "Линейная алгебра” Пермь 2010

высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Простейшие матричные уравнения и их решения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для выполнения практических и контрольных работ
по "Математике" "Линейная алгебра” Пермь 2010 "Линейная алгебра”. Методические

Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:

Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы А =

Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков
Пусть дана квадратная матрица второго порядка: А = . Определителем (или детерм

Основные свойства определителей
1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
Минором Мij элемента aij определителя D = , где i и j ме

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца
Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя D на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е. D = ai1Ai1 + ai2

Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю. Если А — квадратная матрица,

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему: 1°. Находят определитель матрицы А. 2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij м

Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матричное уравнение. 2. Решить мат

Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к

Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решить систему уравнений

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с

Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей? 2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором? 3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными? 4. Какие матрицы наз