рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение линейных уравнений по формулам Крамера

Решение линейных уравнений по формулам Крамера - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ "линейная алгебра” пермь 2010 Теорема Крамера Применение Формул Крамера К Решению Систе...

Теорема Крамера

Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений

Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определи­тель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное. Оно находится следующим образом: значение каж­дого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой явля­ется определитель системы, а числитель получается из опреде­лителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном на столбец свободных членов.

Пусть дана система п линейных уравнений с п переменными:

Из коэффициентов при неизвестных составим матрицу А, а из свободных членов — матрицу-столбец В, т. е.

А = , В = .

Определитель матрицы А обозначим ∆ и назовем определителем системы. Таким образом,

.

Пусть ∆ ≠ 0. Если в определителе системы заменить поочере1дно столбцы коэффициентов при х1, х2, ..., хп на столбец свободных членов, то получим п определителей (для п неизвестных)


, …, .

Тогда формулы Крамера для решения системы п линейных урав­нений с п неизвестными запишутся так:

 

или короче

где i = 1, 2, …, n.

Рассмотрим случай, когда определитель системы равен нулю. Здесь возможны два варианта:

1. ∆=0 и каждый определитель ∆xi=0. Это имеет место только тогда, когда коэффициенты при неизвестных хi пропорциональны, т. е. каждое уравнение системы получается из первого уравнения умножением обеих его частей на число k. Очевидно, что при этом система имеет бесчисленное множество решений.

2. ∆=0 и хотя бы один из определителей ∆xi≠0. Это имеет место только тогда, когда коэффициенты при всех неизвестных, кроме Xi, пропорциональны. При этом получается система из противоречивых уравнений, которая не имеет решений.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ "линейная алгебра” пермь 2010

Высшего профессионального образования.. пермский государственный технический университет.. учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение линейных уравнений по формулам Крамера

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для выполнения практических и контрольных работ
по "Математике" "Линейная алгебра”   Пермь 2010   "Линейная алгебра”. Методические

Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:

Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы А =

Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков
Пусть дана квадратная матрица второго порядка: А = . Определителем (или детерм

Основные свойства определителей
  1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
Минором Мij элемента aij определителя D = , где i и j ме

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца
Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя D на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е. D = ai1Ai1 + ai2

Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определи­тель не равен нулю. Если А — квадратная матрица,

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему: 1°. Находят определитель матрицы А. 2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij м

Простейшие матричные уравнения и их решения
Пусть дана система уравнений Рассмотрим матрицу, составленную из коэффицие

Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матрич­ное уравнение.   2. Решить мат

Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.   Решить систему уравнений

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвест­ных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с

Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей? 2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором? 3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными? 4. Какие матрицы наз

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги