рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ "линейная алгебра” пермь 2010 При Решении Систем Линейных Уравнений Используют Также Метод Гаусса (Метод...

При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвест­ных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (системы на­зываются эквивалентными, если множества их решений совпа­дают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последо­вательных подстановок (обратный ход).

При выполнении прямого хода используют следующие пре­образования:

1) умножение или деление коэффициентов и свободных членов
на одно и то же число;

2) сложение и вычитание уравнений;

3) перестановку уравнений системы;

4) исключение из системы уравнений, в которых все коэф
фициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.

 

  1. Используя метод Гаусса решить систему линейных уравнений
Р е ш е н и е. Переставим третье уравнение на место первого: Запишем расширенную матрицу: Чтобы в 1-м столбце получить а2131=0, умножим 1-ю строку сначала на 3, а затем на 2 и вычтем результаты из 2-й и 3-й строк: Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки: Запишем новую эквивалентную систему, которой соответствует расширенная матрица: Выполняя обратный ход, с помощью последовательных подстановок находим неизвестные: z=3; ; y=; x-2*2+2*3=3; x=3+4-6=1. Итак, получаем ответ: (1; 2; 3).

 

 


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ "линейная алгебра” пермь 2010

Высшего профессионального образования.. пермский государственный технический университет.. учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для выполнения практических и контрольных работ
по "Математике" "Линейная алгебра”   Пермь 2010   "Линейная алгебра”. Методические

Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:

Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы А =

Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков
Пусть дана квадратная матрица второго порядка: А = . Определителем (или детерм

Основные свойства определителей
  1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
Минором Мij элемента aij определителя D = , где i и j ме

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца
Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя D на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е. D = ai1Ai1 + ai2

Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определи­тель не равен нулю. Если А — квадратная матрица,

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему: 1°. Находят определитель матрицы А. 2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij м

Простейшие матричные уравнения и их решения
Пусть дана система уравнений Рассмотрим матрицу, составленную из коэффицие

Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матрич­ное уравнение.   2. Решить мат

Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определи­тель к

Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.   Решить систему уравнений

Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей? 2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором? 3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными? 4. Какие матрицы наз

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги