Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвест­ных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (системы на­зываются эквивалентными, если множества их решений совпа­дают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последо­вательных подстановок (обратный ход).

При выполнении прямого хода используют следующие пре­образования:

1) умножение или деление коэффициентов и свободных членов
на одно и то же число;

2) сложение и вычитание уравнений;

3) перестановку уравнений системы;

4) исключение из системы уравнений, в которых все коэф
фициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.

 

Используя метод Гаусса решить систему линейных уравнений Р е ш е н и е. Переставим третье уравнение на место первого: Запишем расширенную матрицу: Чтобы в 1-м столбце получить а21=а31=0, умножим 1-ю строку сначала на 3, а затем на 2 и вычтем результаты из 2-й и 3-й строк: Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки: Запишем новую эквивалентную систему, которой соответствует расширенная матрица: Выполняя обратный ход, с помощью последовательных подстановок находим неизвестные: z=3; ; y=; x-2*2+2*3=3; x=3+4-6=1. Итак, получаем ответ: (1; 2; 3).