Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков

Пусть дана квадратная матрица второго порядка:

А = .

Определителем (или детерминантом) второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число а₁₁а₂₂ – а₁₂а₂₁.

Определитель второго порядка записывается так:

det A =

Отметим, что определитель второго порядка равен разности попарных произведений элементов главной и побочной диагоналей.

1. Вычислить определитель .   Р е ш е н и е.

Пусть дана квадратная матрица третьего порядка:

А =

Определителем (или детерминантом) третьего порядка, соответствующим данной матрице, называют число а₁₁а₂₂а₃₃ + а₂₁а₃₂а₁₃ + а₁₂а₂₃а₃₁ – а₁₃а₂₂а₃₁ – а₂₃а₃₂а₁₁ – а₁₂а₂₁а₃₃.

Определитель третьего порядка записывается так:

det A = а₁₁а₂₂а₃₃ + а₂₁а₃₂а₁₃ + а₁₂а₂₃а₃₁ – а₁₃а₂₂а₃₁ – а₂₃а₃₂а₁₁ – а₁₂а₂₁а₃₃.

При вычислении определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников (правилом Сарруса). Это правило проиллюстрируем на схеме:

 

2. Вычислить определитель третьего порядка . Р е ш е н и е.