Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя

Минором М_ij элемента a_ij определителя D = , где i и j меняются от 1 до п, называется такой новый определитель, который получается из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.

Например, минор М₁₂, соответствующий элементу а₁₂ определителя

D =

получается, если вычеркнуть из определителя D первую строку и второй столбец, т.е.

М₁₂ = .

3. Вычислить все миноры определителя D =

. Р е ш е н и е. М₁₁ =

; М₁₂ =

; М₁₃ =

; М₂₁ =

; М₂₂ =

; М₂₃ =

; М₃₁ =

М₃₂ =

; М₃₃ =

Алгебраическим дополнением элемента a_ij определителя называется минор М_ij этого элемента, взятый со знаком (- 1)^{i +}^j. Алгебраическое дополнение элемента a_ij принято обозначать А_ij . Таким образом, А_ij = (- 1)^{i + j} M _ij .

4. Найти алгебраические дополнения элементов а₁₃, а₂₁, а₃₁ определителя D =

. Р е ш е н и е. А₁₃ = (- 1)¹⁺³

А₂₁ = (- 1)²⁺¹

А₃₁ = (- 1)³⁺¹