Реферат Курсовая Конспект
Системы линейных уравнений - раздел Математика, ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Правило Крамера Решения Систем Линейных Уравнений....
|
Правило Крамера решения систем линейных уравнений.Рассмотрим систему:
,
где
- главный определитель;
, - вспомогательные определители. Они получаются заменой в главном определителе колонки коэффициентов при х (D1) и при y (D2) колонкой свободных членов.
Решение системы по правилу Крамера имеет вид:
.
Для систем трех уравнений с тремя неизвестными
правило Крамера имеет вид:
,
где
Матричный метод решения систем линейных уравнений.Для систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными
введем следующие обозначения:
, .
В этих обозначениях система уравнений примет вид: .
Если определитель матрицы отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу , которая может быть вычислена по следующей формуле:
, где ─ алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A.
Умножим обе части матричного уравнения слева на :
- решение системы.
Метод Гаусса решения систем линейных уравненийзаключается в приведении системы уравнений к треугольному виду путем элементарных преобразований уравнений системы, к которым относятся:
- перестановка двух уравнений;
- умножение обеих частей одного из уравнений на ненулевое число;
- прибавление к обеим частям одного из уравнений соответствующих частей другого уравнения.
Две системы эквивалентны, если каждое решение одной из них является решением другой, и наоборот.
Элементарные преобразования переводят данную систему в эквивалентную ей.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет... КубГТУ... Кафедра прикладной математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы линейных уравнений
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов