рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Двумерная случайная величина.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Двумерная случайная величина.

Двумерная случайная величина. - раздел Математика, Математическая статистика Двумерной Случайной Величиной Называется Упорядоченная Пара Случайных Величин...

Двумерной случайной величиной называется упорядоченная пара случайных величин .

Каждое значение двумерной случайной величины Z это упорядоченная пара чисел x и y. Вероятность этого значения это вероятность совместного наступления событий:

Пусть двумерная случайная величина Z принимает только дискретные значения, т.е. обе случайные величины x и y являются дискретными. Тогда каждое значение случайной величины Z определяется парой и характеризуется совместной вероятностью .

Закон распределения дискретной двумерной величины можно записать в виде таблицы, которая называется корреляционной таблицей и содержит значения случайных величин X и Y и их совместные вероятности.

таблица 1.

	...	...



...

...

В нижней строчке таблицы стоят полные вероятности для каждого из значений Х.

(1)

В крайнем правом столбце таблицы стоят полные вероятности для каждого из значений Y.

(2)

Из каждой из составленной случайной величины можно составить отдельный закон распределения.

таблица 2.

		...

таблица 3.

		...

Для случайных величин X и Y по таблице 2 и 3 можно вычислить M и D по обычным формулам.

Пример № 1.

Пусть двумерная случайная величина Z (X; Y) задана корреляционной таблицей. Найти:

1) вероятность того, что P (Z), где Z (10;200)

2) M(X), D(X), σ(X)

M(Y), D(Y), σ(Y)



0,1	0,2	0,1	0,4
0,3	0,1	0,2	0,6
0,4	0,3	0,3

1) Р (10;200)=0,3


	0,4	0,3	0,5


	0,4	0,6

Для двумерной случайной величины вводят понятие условного распределения. Фиксируем какое-либо значение одной из случайных величин и находим условную вероятность для другой случайной величины.

(3) , где

- условная вероятность того, что при условии, что Y принимает значения i и j;

- совместная вероятность того, что , , т.е.

- полная вероятность того, что Y приняло значение , т.е.

(3)

Аналогично можно определить условную вероятность того, что Y принимает значение при фиксированном значении Х.

(4)

Пример № 1 (продолжение):

1) вычислить условную вероятность, что х = 30 при y = 100;

2) составить условное распределение для х при y = 200;

3) найти условную вероятность, что y = 100 при х = 20;

4) составить условное распределение для y при х = 10;

2) y = 200

4) x = 10

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математическая статистика

Вариационный ряд Х размер обуви х Х рост... Таблица... Можно также рассматривать частости для каждой варианты...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Двумерная случайная величина.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вариационный ряд.
Пусть изучается признак Х, который может принимать значение х. Например: Х1 – размер обуви; х1 – 35; 36; Х2 – рост; х2

Среднее квадратическое отклонение вариационного ряда (аналог среднего квадратического отклонения случайной величины).
(3) Свойства числовых характеристик вариационного ряда аналогичны свойствам характери

Точечные оценки.
Характеристики генеральной совокупности называются неизвестными параметрами. Обозначение: θ (тэта). Определение: Оценкой неизвестного параметра θ называется случайная ве

Теоремы об оценках.
Теорема 1:Для повторной и бесповторной выборок при достаточно большом объеме выборки n выборочное среднее является случайной величиной распределенной по нормальному закону со следу

Требования к оценкам.
Пусть случайная величина Х является оценкой неизвестного параметра θ: 1. Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание оценки совпадает с оцениваемыми параметрами, т.е.:

Средние квадратические ошибки.
Определение: Среднеквадратической ошибкой для выборочной средней называется среднеквадратическое отклонение выборочной средней. Обозначение: (15)

Интервальное оценивание.
Заменяя неизвестный параметр θ его оценкой Х, мы допускаем некоторую ошибку ∆, т.е. . ͧ

Доверительная вероятность при оценивании среднего значения.
Пусть требуется оценить неизвестное генеральное среднее, т.е. параметр . В соответствие с теоремой 3 его оценко

Доверительная вероятность при оценивании генеральной доли (вероятности).
Пусть требуется оценить неизвестный генеральный параметр. Р – генеральная доля (вероятность), т.е. в формуле 17 неизвестным параметром является θ. В качестве оценки Х берем выборочную долю w (

Критерии согласия.
В некоторых случаях нас интересует неизвестный закон распределения изученного признака Х во всей генеральной совокупности. В этом случае информация о законе распределения поступает с помощью выборк

Критерий согласия Пирсона (критерий согласия (хи)).
Пусть закон распределения случайной величины Х во всей генеральной совокупности неизвестен. Образована выборка объема n. По результатам выборки получено значение

Условные математические ожидания.
Если построить условное распределение, т.е. ряд распределения одной случайной величины при фиксированном значении другой случайной величины, то можно для каждого из условных распределений посчитать

Виды зависимости между случайными величинами.
1. Функциональная – если каждому значению х соответствует единственное значение y. 2. Статистическая – если каждому значению х соответствует целый ряд распределения значения y (и наоборот)

Линейная регрессия.
Если уравнение регрессии является линейным, то говорят, что между x и y существует линейная корреляционная зависимость. Линейная корреляционная зависимость задается следующими уравнениями

Свойства коэффициента линейной корреляции.
1. r служит для определения тесноты линейной корреляционной зависимости; 2. r принимает значения от ;

Нахождение параметров линейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов.
После того, как сделана выборка, в линейных уравнениях регрессии I и II условные математические ожидания заменяются их оценками – групповыми средними. Тогда уравнения регрессии принимают следующий

Свойства коэффициентов регрессии.
1. коэффициенты регрессии имеют одинаковый знак , совпадающий со знаком μ; 2. коэффициенты регрессии являются угловыми коэффициентами для соответствующих прямых I и II относительно с

Проверка значимости коэффициента корреляции.
Выдвигается гипотеза Н0, которая заключается в том, что между переменными х и y во всей генеральной совокупности не существует линейной корреляции не существует линейной корреляционной з