Реферат Курсовая Конспект
Свойства бинарных отношений. - раздел Математика, Основные понятия теории множеств 1. ...
|
1. = , .
2. , .
3. = .
4. = .
5. = .
4.Отображения множеств. Виды отображений. Понятие функции.
Пусть А и В – произвольные множества. Отображением множества А в множество В называют правило (соответствие), которое каждому элементу множества А ставит в соответствие единственный для этого элемента элемент множества В.
Отображение называется инъекцией, если для любых элементов x1, x2 Î X, для которых f(x1) = f(x2) следует, что x1 = x2.
Сюръекцией (или отображением "на" ) называется отображение, при котором f(X) = Y
Биекция – это одновременно и сюръекция и инъекция.
Функция (отображение, оператор, преобразование) — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств.
функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).
5.Понятие подстановки. Операции над подстановками.
подстановка — это операция синтаксической замены подтермов данного терма другими термами, согласно определённым правилам. Обычно речь идёт о подстановке терма вместо переменной.
6.Элементы комбинаторики. Схемы выбора. Бином Ньютона.
Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
Комбинаторный принцип сложения. Если два действия взаимно исключают друг друга, и одно из них можно выполнить способами, а другое - способами, то оба действия можно выполнить числом способов.
Сочетанием без повторений из элементов по называется неупорядоченное -элементное подмножество -элементного множества. Число сочетаний без повторений из элементов по равно
Размещением без повторений из элементов по называется упорядоченное -элементное подмножество -элементного множества.
Схема без повторений. Упорядоченные множества состоящие из n различных элементов называются перестановками. Pn=n!
Выбор с возвращением: каждый выбранный шарик возвращается в урну, то есть каждый из n шариков шариков выбирается из полной урны. В полученном наборе, состоящем из n номеров шариков, могут встречаться одни и те же номера (выборка с повторениями)
Выбор без возвращения: выбранные шарики в урну не возвращаются, и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же номера (выборка без повторений).
Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
, где — биномиальные коэффициенты, — неотрицательное целое число.
7.Понятие высказывания. Простые и составные высказывания.
Высказыванием называется повествовательное предложение о котором в данной ситуации можно сказать истинно оно или ложно. Высказывания в логике обозначаются лат. Буквами – Х, У, Z,…
Высказывания, обознач одной буквой называются простыми. Простые высказывания с помощью логич операций объединяются в более сложные высказывания, котор называются составными. Простые высказывания входящие в составные называются его компонентами.
Истинность составного высказывания определяется значениями истинности его компонентов.
8.Основные логические операции. Таблицы истинности.
В алгебре логики основными операциями являются отрицание, логическое сложение (дизъюнкция), логическое умножение (конъюнкция), импликация, эквивалентность.
Отрицание. Отрицанием высказывания Х называется высказывание которое истинно, когда Х ложно и наоборот:
x | |
Коньюнкцией двух высказываний Х и У называется высказывание Х / У которое истинно только в том случае, когда и Х и У оба истинны:
x 1 | x 2 | x 1 x 2 |
Дизъюнкцией двух высказываний Х и У называется высказыванием Х / У, которое истинно в том случае, когда хотя бы одно высказывание истинно:
x 1 | x 2 | x 1 x 2 |
Импликацией Х и У называется высказывание Х У, которое ложно тогда и только тогда, когда Х – истинно , У – ложно:
x 1 | x 2 | x 1 x 2 |
Эквивалентностью Х и У называется высказывание Х У, которое истинно когда оба высказывания либо истинны либо ложны:
x 1 | x 2 | x 1 x 2 |
Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
9.Дополнительные логические связки. Построение таблиц истинности составных высказываний.
1.Сложение по модулю 2 (Антиэквивалентность)
2. Штрих Шеффера (Антиконьюнкция)
3. Стрелка Пирса (Антидизьюнкция)
При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий:
Во-первых, необходимо определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение.
Во-вторых, необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций. В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операций — пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.
В-третьих, необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.
В-четвертых, необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности.
10.Формулы логики. Виды формул.
Составные высказывания полученные из простых с помощью конечного числа логических операций назыв формулой алгебры логики. Набор значений переменных входящих в формулу назыв интерпретацией формулы. Формула истинна при всех возможных интерпретациях называется тождественно истинной или тавтологией. Формула ложная – называется тождественно ложной или противоречием.
Формула истинная при некоторой интерпретацией называется невыполнимой или опровержимой. Формулы называются равносильными если они принимают одинаковые логические значения при любом наборе простых высказываний в них входящих. Эквиваленция таких формул является тавтологией . логическая связка заменяется =.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Под множеством будем понимать совокупность определ нных вполне различаемых объектов рассматриваемых как единое целое это понятие фундаментально... Множества задаются двумя способами перечислением и описанием Задание... Описательный способ задания множества состоит в том что указывается характерное свойство которым обладают все...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства бинарных отношений.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов