Найпоширенішим видом середніх величин є середня арифметична, котра, залежно від характеру наявних даних, може бути простій або зваженої.
Середня арифметична проста (незважена). Ця форма середньої використовується в тих випадках, коли розрахунок здійснюється по не згрупованим даним.
Приклад: Припустимо, сім членів бригади мають наступний стаж роботи:
Табельний номер робітника 1 2 3 4 5 6 7
Стаж роботи (років) 10 3 5 12 11 7 9
Для того щоб визначити середній стаж роботи, необхідно скористатися наступним вихідним співвідношенням:
Використовуючи умовні позначки, запишемо формулу даної середньої:
З урахуванням наявних даних одержимо:
У цьому випадку ми використали формулу середньої арифметичної простий (незваженої).
Середня арифметична зважена. При розрахунку середніх величин окремі значення ознаки можуть повторюватися, зустрічатися по кілька разів. У подібних випадках розрахунок середньої проводиться за згрупованими даними або варіаційними рядами, які можуть бути дискретними або інтервальними.
Приклад: Продаж акцій АТ "Дока-хліб" на торгах фондової секції МБ "Гермес"
| Угода | Кількість проданих акцій, шт. | Курс продажу, грн. |
| 1 100 |
Визначимо по даному дискретному варіаційному ряду середній курс продажу акції, використовуючи наступне вихідне співвідношення:
Щоб одержати загальну суму угод, необхідно по кожній угоді курс продажу помножити на кількість проданих акцій й отримані добутки скласти. В остаточному підсумку результат наступний:
Розрахунок середнього курсу продажу зроблений по формулі середній арифметичної зваженої:
В окремих випадках ваги можуть бути представлені не абсолютними величинами, а відносними (у відсотках або частках одиниці). Так, у наведеному вище прикладі кількість проданих у ході кожної угоди акцій відповідно становить 26,3% (0,263), 15,8% (0,158) і 57,9% (0,579) від їхнього загального числа. Тоді з урахуванням нескладного перетворення формули одержимо:
або = 1080×0,263 + 1050×0,158 + 1145×0,579 = 1112,9 грн.
На практиці помилка, що найбільш зустрічається при розрахунку середніх, є ігнорування ваг у тих випадках, коли ці ваги в дійсності необхідні. Припустимо, є наступні дані.
Заробітна плата працівників підприємства за травень 2008 р.
| Цех | Середня заробітна плата, грн. |
Чи можна за наявним даними визначити середню заробітну плату по підприємству в цілому? Можна, але тільки в тому випадку, коли чисельність працівників в 1-м й 2-м цехах збігається. Тоді середня заробітна плата по підприємству в цілому складе 420 тис. руб.. Однак у цеху 1 може бути зайнято, приміром, 10 чоловік, а в цеху 2-100. Тому для розрахунку середньої заробітної плати буде потрібно середня арифметична зважена:
Загальний висновок укладається в наступному: використати середню арифметичну незважену можна тільки тоді, коли точно встановлена відсутність ваг або їхня рівність.
При розрахунку середньої по інтервальному варіаційному ряду для виконання необхідних обчислень від інтервалів переходять до їхніх середин. Розглянемо наступний приклад.