Середня гармонійна зважена. Розглянемо варіант, коли відомий чисельник вихідного співвідношення середньої, але невідомий його знаменник.
Валовий збір і врожайність соняшника
(у господарствах всіх категорій)
| Область | Валовий збір, тис. т | Урожайність ц/га |
| Кіровоградська | 97,0 | 16,1 |
| Чернігівська | 204,0 | 9,5 |
| Миколаївська | 0,5 | 4,8 |
| Одеська | 16,0 | 10,9 |
| Черкаська | 69,0 | 7,0 |
Середня урожайність будь-якої сільськогосподарської культури по декількох територіях, агрофірмам, селянським господарствам і т.п. може бути визначена тільки на основі наступного вихідного співвідношення:
Загальний валовий збір ми одержимо простим підсумовуванням валового збору по областях. Дані ж про посівну площу в таблиці відсутні, але їх можна одержати, розділивши валовий збір по кожній області на врожайність. З обліком цього визначимо шукану середню, попередньо перевівши для порівнянності тонни в центнери:
Таким чином, загальна посівна площа соняшника склала 389,3 тис. га, а середня урожайність - 9,9 ц з 1 га.
У цьому випадку розрахунок зроблений по формулі середній гармонійної зваженої:
Середня гармонійна незважена. Ця форма середньої, використовувана значно рідше, має такий вигляд:
Приклад: Бригада пакувальників цеха упаковки шоколадної фабрики з трьох працівників повинна зібрати 1040 коробок цукерок «Асорті». Перший пакувальник укладає одну коробку за 4 хвилини, другий за 3 хвилини та третій за 2 хвилини.
Визначте скільки часу потрібно бригаді на виконання завдання.
Розв’язання: Загальні затрати часу на виконання завдання визначимо як: ,
де - середня трудомісткість формування однієї коробки цукерок;
- об'їм завдання
Середню трудомісткість розрахуємо по формулі середньої гармонійної простої:
Маємо, n=3, t1=4, t2=3, t3=2. Відповідно отримуємо:
Тоді:
Кожний член бригади відпрацює по 48:3=16год.
Підіб'ємо підсумок: середня гармонійна незважена може використовуватися замість зваженої в тих випадках, коли значення fi для одиниць сукупності рівні.
Приклад: Автомобіль із вантажем від підприємства до складу їхав із швидкістю 40км/год, а назад порожній - 60км/год. Яка середня швидкість автомобіля за обидві поїздки?
Розв’язання. Величина шляху не має значення.
Час поїздок , .
Тоді швидкість дорівнює
скоротимо на S, отримаємо: