рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Доказательство.

Доказательство. - раздел Математика, БИЛЕТ 1. Точные грани числовых множеств. Теорема существования Рассмотрим ...

Рассмотрим , , ограничено сверху, так как любое является верхней границей множества в силу вложенности отрезков. .Тогда:

а) - верхняя граница , то есть .

б) - наименьшая из всех границ, то есть.

.

 

Замечание:Если в условиях леммы хотя бы один из концов исключить, то аналогичная лемма будет не верна.

.

( ] ] ] ]

0 1/3 1/2 1

 

 

БИЛЕТ 4. Предел числовой последовательности. Единственность предела. Ограни­ченность сходящейся последовательности.

Определение:функцию называют числовой последовательностью.

- члены числовой последовательности.

- номер члена числовой последовательности.

или ,

=, -общий член.

Определение: Число называется пределом последовательности (пишут ), если для любого положительного числа (>0) можно указать такое число , зависящее от , что для всех .

 

Теорема: (о единственности предела): Если -сходящаяся, то предел единственный.

Доказательство:

Пусть , , .

Для определенности имеем:

.

< <

<. <.

 
 

 


Противоречие.

 

Теорема: (об ограниченности сходящейся последовательности): Если -сходится, то она ограничена.

- сходящаяся : .

Возьмем =1.

Обозначим , тогда

, тогда

Отсюда для обоих случаев

 

Замечание: обратное не верно.

 

БИЛЕТ 5. Свойства сходящихся последовательностей, связанные с неравенствами.

Теорема: (о предельном переходе в неравенство):

Пусть , . . Тогда .

Замечание:

       
   


.

Доказательство (от противного):

Пусть .

Возьмем .

Обозначим

.

 

- противоречие.

Замечание: Если для элементов последовательности выполняется , то отсюда не следует, что . .

=, =, .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

БИЛЕТ 1. Точные грани числовых множеств. Теорема существования

Точной верхней гранью числового множества называется число такое что... S верхняя граница Для любого положительного числа в множестве M можно найти число такое что...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема (о промежуточной последовательности).
Пусть

Теорема: (об отделимости от нуля).
Пусть

Арифметика бес­конечно малых последовательностей.
Теорема: сумма двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. Пусть

Ограниченность.
-биноминальный коэффициент .

Монотонность.
+

Определение: Если , то -частичный
предел последовательности . Теорема (о частичных пределах

Доказательство: (метод деления пополам).
I). Проведем построение системы отрезков. ограниченная

Определение: односторонние пределы.
, если

И одно­стороннего предела).
Следующие утверждения эквивалентны: 1) существует 2)

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги