рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Арифметика бес­конечно малых последовательностей.

Арифметика бес­конечно малых последовательностей. - раздел Математика, БИЛЕТ 1. Точные грани числовых множеств. Теорема существования Теорема: Сумма Двух Бесконечно Малых Последовательностей Ест...

Теорема: сумма двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Пусть . Возьмем произвольный.

Аналогично

.

Обозначим .

Тогда .

То есть

 

Теорема: произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную последовательность есть бесконечно малая последовательность.

, - ограниченная, то есть.

Возьмем произвольный.

- бесконечно малая.

.

Обозначим . Тогда

.

То есть

Замечание: сходимость ограниченной последовательности здесь не требуется.

 

БИЛЕТ 7. Теорема об арифметике пределов последовательностей.

 

Пусть , . Тогда:

1) существует

2) существует

3) если то существует .

Доказательства:

где и - бесконечно малые последовательности.

1)

бесконечно малые.

бесконечно малые.

 

2)=

бесконечно малая бесконечно малая

бесконечно малая

3)где

- бесконечно малая последовательность.

По условию

-ограниченная.

бесконечно малая.

.

БИЛЕТ 8. Бесконечно большие последовательности.

 

Определение: бесконечно большая последовательность при (), если . .

Теорема. Пусть , тогда бесконечно большая бесконечно малая.

, .

,

Определение: . ()

 

БИЛЕТ 9. Монотонные последовательности. Теорема о пределе

монотонной последо­вательности.

Определение:-монотонно возрастающая (монотонно убывающая),

если (). Если неравенства строгие, то

последовательности строго возрастающие (убывающие).

 

Теорема (о пределе монотонной последо­вательности).Пусть

-монотонно возрастает и ограничена сверху. Тогда она сходится, причем

.

 

Доказательство:

ограничена сверху =>по теореме существования точной верхней

грани . Докажем, что .

: 1)

2) .

Возьмем произвольный , обозначим из 2).

1)=>

2)=> (монот. возр).

Из этого следует, что , =>

.

Мы доказали достаточное условие числовой сходимости

последовательности (монот. и огр.)

(огр. на б.м.).

 

БИЛЕТ 10. Число е.

Сложно доказать, что функция при

имеет предел. Этот предел обозначается буквой в честь открывшего

его петербургского математика Леонарда Эйлера. Установлено, что

это- иррациональное число и что =2,718281828459…. Формула,

определяющая число по традиции называется второй замечательный

предел. . Также число-основание

натуральных логарифмов.

Рассмотрим .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

БИЛЕТ 1. Точные грани числовых множеств. Теорема существования

Точной верхней гранью числового множества называется число такое что... S верхняя граница Для любого положительного числа в множестве M можно найти число такое что...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Арифметика бес­конечно малых последовательностей.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Доказательство.
Рассмотрим ,

Теорема (о промежуточной последовательности).
Пусть

Теорема: (об отделимости от нуля).
Пусть

Ограниченность.
-биноминальный коэффициент .

Монотонность.
+

Определение: Если , то -частичный
предел последовательности . Теорема (о частичных пределах

Доказательство: (метод деления пополам).
I). Проведем построение системы отрезков. ограниченная

Определение: односторонние пределы.
, если

И одно­стороннего предела).
Следующие утверждения эквивалентны: 1) существует 2)

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги