рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

В. Предел функции, непрерывные функции.

В. Предел функции, непрерывные функции. - раздел Математика, А. Множества и операции над ними. Действительные числа 1. Определение Предела Функции По Коши И По Гейне. Односторонние Пределы....

1. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Односторонние пределы.

 

Определение предела по Коши. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию |xa| < δ, xa, выполняется неравенство |f (x) – A| < ε.

Определение предела по Гейне. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для любой последовательности такой, что сходящейся к числу a, соответствующая последовательность значений функции сходится к числу A.

 

Если функция f (x) имеет предел в точке a, то этот предел единственный.

Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех выполняется неравенство

Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех выполняется неравенство

Предел слева обозначается предел справа – Эти пределы характеризуют поведение функции слева и справа от точки a. Их часто называют односторонними пределами.

 

2. Свойства предела функции.

1. Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:

2. Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:

А

Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

А. Множества и операции над ними. Действительные числа

Множества и действия над ними... Множеством именуется некоторая совокупность элементов объединенных по какому либо признаку Если есть такая совокупность разумеется как единое...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: В. Предел функции, непрерывные функции.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема 1 (свойства счетных множеств).
-Всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество. -Сумма любого конечного или счетного множества счетных множеств есть счетное множества. -Всякое подмн

Б. Последовательность и ее предел.
1. Последовательность, предел последовательности.  

Свойства
-Ограниченность. -Всякая неубывающая последовательность ограничена снизу. -Всякая невозрастающая последовательность ограничена сверху. -Всякая монотонная последовательнос

Второй замечательный предел
Рассмотрим числовую последовательность , где

Расширенное свойство предела суммы
Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций: Аналогично предел р

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги