Реферат Курсовая Конспект
В. Предел функции, непрерывные функции. - раздел Математика, А. Множества и операции над ними. Действительные числа 1. Определение Предела Функции По Коши И По Гейне. Односторонние Пределы....
|
1. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Односторонние пределы.
Определение предела по Коши. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию |x – a| < δ, x ≠ a, выполняется неравенство |f (x) – A| < ε.
Определение предела по Гейне. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для любой последовательности такой, что сходящейся к числу a, соответствующая последовательность значений функции сходится к числу A.
Если функция f (x) имеет предел в точке a, то этот предел единственный.
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех выполняется неравенство
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех выполняется неравенство
Предел слева обозначается предел справа – Эти пределы характеризуют поведение функции слева и справа от точки a. Их часто называют односторонними пределами.
2. Свойства предела функции.
1. Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
2. Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
А
Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Множества и действия над ними... Множеством именуется некоторая совокупность элементов объединенных по какому либо признаку Если есть такая совокупность разумеется как единое...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: В. Предел функции, непрерывные функции.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов