В. Предел функции, непрерывные функции.
1. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Односторонние пределы.
Определение предела по Коши. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию |x – a| < δ, x ≠ a, выполняется неравенство |f (x) – A| < ε.
Определение предела по Гейне. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для любой последовательности 
такой, что 
сходящейся к числу a, соответствующая последовательность значений функции 
сходится к числу A.
Если функция f (x) имеет предел в точке a, то этот предел единственный.
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех 
выполняется неравенство 
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех 
выполняется неравенство 
Предел слева обозначается 
предел справа – 
Эти пределы характеризуют поведение функции слева и справа от точки a. Их часто называют односторонними пределами.
2. Свойства предела функции.
1. Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
2. Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
А
Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.