Расширенное свойство предела суммы

Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций:

Аналогично предел разности нескольких функций равен разности пределов этих функций.

3. Предел произведения функции на постоянную величину. Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:

4. Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:

Расширенное свойство предела произведения
Предел произведения нескольких функций равен произведению пределов этих функций:

5. Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

 

3. Критерий Коши существования предела.

 

4. Монотонные функции и их пределы.

 

 

5. Сравнение бесконечно малых функций.

 

 

6. Непрерывность функции в точке (различные определения и их эквивалентность). Непрерывность функции на множестве, примеры.

точке окрестности

 

7. Арифметические операции над непрерывными функциями.

 

Пусть функции f (x) и g (x) непрерывны в точке х₀. Тогда функции f (x) ± g (x), f (x)·g (x) и f (x) : g (x) также непрерывны в этой точке (в последнем случае предполагается g (х₀) ≠ 0).

 

8. Локальные свойства непрерывной функции (ограниченность, отделимость от нуля).

 

 

9. Глобальные свойства непрерывной функции. 1-ая теорема Больцано - Коши (о нуле функции).

 

 

10. 2-ая теорема Больцано - Коши (о промежуточном значении).

 

 

11. 1-ая теорема Вейерштрасса (об ограниченности функции).

12. 2-ая теорема Вейерштрасса (о достижении экстремумов).

13. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.

 

14. Точки разрыва и их классификация.

 

15. Точки разрыва монотонной функции.

 

 

16. Обратная функция и ее свойства.

 

 

17. Непрерывность сложной функции.