Расширенное свойство предела суммы
Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций:
Аналогично предел разности нескольких функций равен разности пределов этих функций.
3. Предел произведения функции на постоянную величину. Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:
4. Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:
Расширенное свойство предела произведения
Предел произведения нескольких функций равен произведению пределов этих функций:
5. Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:
3. Критерий Коши существования предела.
4. Монотонные функции и их пределы.
5. Сравнение бесконечно малых функций.
6. Непрерывность функции в точке (различные определения и их эквивалентность). Непрерывность функции на множестве, примеры.
|
7. Арифметические операции над непрерывными функциями.
Пусть функции f (x) и g (x) непрерывны в точке х0. Тогда функции f (x) ± g (x), f (x)·g (x) и f (x) : g (x) также непрерывны в этой точке (в последнем случае предполагается g (х0) ≠ 0). 
8. Локальные свойства непрерывной функции (ограниченность, отделимость от нуля).
9. Глобальные свойства непрерывной функции. 1-ая теорема Больцано - Коши (о нуле функции).
10. 2-ая теорема Больцано - Коши (о промежуточном значении).
11. 1-ая теорема Вейерштрасса (об ограниченности функции).
12. 2-ая теорема Вейерштрасса (о достижении экстремумов).
13. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.
14. Точки разрыва и их классификация.
15. Точки разрыва монотонной функции.
16. Обратная функция и ее свойства.
17. Непрерывность сложной функции.