Реферат Курсовая Конспект
Обратная матрица. Решение матричных уравнений - раздел Математика, №21 Обра́тная Ма́трица — Такая Матрица ...
|
№21
Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матрицобратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.
Решение матричных уравнений
Матричные уравнения могут иметь вид:
АХ = В, ХА = В, АХВ = С,
где А,В,С — задаваемые матрицы, Х- искомая матрица.
Пример 2
Решить уравнение АХ = В, если
Решение: Так как обратная матрица равняется (см. пример 1)
№22
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Ненулевой вектор называется собственным вектором линейного оператора , если ( для комплексного ), такое, что Число называется собственным числом (собственным значением) оператора f, соответствующим этому собственному вектору.
Если в некотором базисе оператор f имеет матрицу А и в том же базисе вектор имеет координатный столбец X, то или
Собственные числа линейного оператора - корни характеристического уравнения , где - матрица оператора f, - символ Кронекера.
Для каждого собственного значения соответствующие собственные векторы могут быть найдены из матричного уравнения или соответствующей ему системы линейных уравнений
Линейный оператор называется оператором простой структуры, если существует базис, состоящий из собственных векторов этого оператора. Матрица линейного оператора в этом базисе имеет вид
где - соответствующие собственные значения.
№29
Евкли́дово простра́нство (также Эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность 3.
Если каждой паре векторов x, y линейного пространства L поставлено в соответствие действительное число (x, y), так, что для любых x, y и z из L и любого действительного числа α справедливы следующие аксиомы:
(x, y) = (y, x),
(α·x, y) = α·(x, y),
(x + y, z) =(x, z) + (y, z),
(x, x)> 0 при x ≠ 0, (0, 0) = 0,
то в пространстве L определено скалярное произведение (x, y).
Если в линейном пространстве определено скалярное произведение, то такое пространство называется евклидовым пространством.
Примеры
· В пространстве комплекснозначных квадратично суммируемых последовательностей неравенство Коши — Буняковского имеет вид:
где обозначает комплексное сопряжение .
· В пространстве комплексных квадратично интегрируемых функций неравенство Коши — Буняковского имеет вид:
· В пространстве случайных величин с конечным вторым моментом неравенство Коши — Буняковского имеет вид:
где обозначает ковариацию, а — дисперсию.
– Конец работы –
Используемые теги: Обратная, Матрица, Решение, матричных, уравнений0.081
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обратная матрица. Решение матричных уравнений
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов