Реферат Курсовая Конспект
Доказательство - раздел Математика, Матрицы. Действия над ними A=B => Для Любого D (A,d)=(B,d) –Очевидно. Пусть Для Любого D (A,d)=(B,d) ...
|
a=b => для любого d (a,d)=(b,d) –очевидно. Пусть для любого d (a,d)=(b,d) =>(a-b,d)=0 возьмем d=a-b=>(a-b,a-b)=0=>a-b=0=>a=b.
Док-во 3го свойства:
([a+b,c],d)=(a+b,[c,d])=(a,[c,d])+(b,[c,d])= ([a,c],d)+([b,c],d)=([a,c]+[b,c],d) в силу леммы [a,c]+[b,c].
21.Смешанное произведение векторов и его свойства.Необходимое и достаточное условия компланарности векторов.
Определение:смешанным произведением векторов а,b,c называется число( [a,b],c).
Замечание:важен порядок : нельзя заменить на b,a,c.
Теорема:смешанное произведение векторов a,b,c равно +V(если a,b,c – правая тройка), -V
(если a,b,c – левая тройка), где V-объем параллелепипеда, построенного на a,b,c.
_
c h
_
b _
a
[a,b] c a,b,c – правая тройка
( [a,b],c) = ½[a,b]½*½c½*Cosj =≀ПрС = h≀ =Sab*h = V
j b [a,b]
a
Пусть a,b,c – левая тройка
[a,b]
b Пр[a,b]C = -hÞ( [a,b],c)= - V
a
c
Следствие:
( [a,b],c )=(a,[b,c] )
abc=cab=bca (правило циклической перестановки)
Обозначение:
( [a,b],c)=abc
Утверждение:
a1 a2 a3
abc= b1 b2 b3
c1 c2 c3
где a={a1 ,a2 ,a3}; b={b1 ,b2 ,b3}; c={c1 ,c2 ,c3}
Следствие:
Вектораa,b,c компланарныÛ
a1 a2 a3
abc= b1 b2 b3 =0
c1 c2 c3
Замечание:
Все формулы справедливы для правой декартовой системы координат.
22.Общее уравнение плоскости.Уравнение плоскости по трем точкам.
Утверждение1:
Ax+By+Cz+D=0 (1)
Любая плоскость может быть описана уравнением вида (1).Уравнение вида (1) определяет некоторую плоскость в пространстве.
Доказательство:
1.Пусть P-некоторая плоскость в пространстве.Пусть Mo(xo,yo,zo)єP.
Пусть n={A,B,C}-нормальный вектор.
. n Пусть M(x,y,z)-произвольная точка в пространстве.
M(x,y,z)
Mo(xo,yo,zo) MєP MoM^nÛ(MoM,n)=0ÛA(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0
p Ax+By+Cz+D=0(где D= -Axo-Byo-Czo).
Þуравнение плоскости P может быть записано в виде (1).
2.Рассмотрим произвольное уравнение вида (1):
Ax+By+Cz+D=0 (1).
Докажем,что оно определяет некоторую плоскость.
Пусть Mo(xo,yo,zo)-некоторая точка,координаты которой удовлетворяют уравнению(1).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Опр Матрицей A размерности Sxn называется прямоугольная таблица из чисел состоящая из S строк и n столбцов... элемент матрицы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов