рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Доказательство

Доказательство - раздел Математика, Матрицы. Действия над ними A=B => Для Любого D (A,d)=(B,d) –Очевидно. Пусть Для Любого D (A,d)=(B,d) ...

a=b => для любого d (a,d)=(b,d) –очевидно. Пусть для любого d (a,d)=(b,d) =>(a-b,d)=0 возьмем d=a-b=>(a-b,a-b)=0=>a-b=0=>a=b.

Док-во 3го свойства:

([a+b,c],d)=(a+b,[c,d])=(a,[c,d])+(b,[c,d])= ([a,c],d)+([b,c],d)=([a,c]+[b,c],d) в силу леммы [a,c]+[b,c].


21.Смешанное произведение векторов и его свойства.Необходимое и достаточное условия компланарности векторов.

Определение:смешанным произведением векторов а,b,c называется число( [a,b],c).

Замечание:важен порядок : нельзя заменить на b,a,c.

Теорема:смешанное произведение векторов a,b,c равно +V(если a,b,c – правая тройка), -V

(если a,b,c – левая тройка), где V-объем параллелепипеда, построенного на a,b,c.

 

 

_

c h

_

b _

a

 

 

[a,b] c a,b,c – правая тройка

( [a,b],c) = ½[a,b]½*½c½*Cosj =≀ПрС = h≀ =Sab*h = V

j b [a,b]

a

 

Пусть a,b,c – левая тройка

[a,b]

b Пр[a,b]C = -hÞ( [a,b],c)= - V

a

 

c

 

Следствие:

( [a,b],c )=(a,[b,c] )

abc=cab=bca (правило циклической перестановки)

Обозначение:

( [a,b],c)=abc

Утверждение:

       
 
   
 


a1 a2 a3

abc= b1 b2 b3

c1 c2 c3

 

где a={a1 ,a2 ,a3}; b={b1 ,b2 ,b3}; c={c1 ,c2 ,c3}

Следствие:

Вектораa,b,c компланарныÛ

       
 
   
 


a1 a2 a3

abc= b1 b2 b3 =0

c1 c2 c3

 

Замечание:

Все формулы справедливы для правой декартовой системы координат.

 


 

22.Общее уравнение плоскости.Уравнение плоскости по трем точкам.

Утверждение1:

Ax+By+Cz+D=0 (1)

Любая плоскость может быть описана уравнением вида (1).Уравнение вида (1) определяет некоторую плоскость в пространстве.

Доказательство:

1.Пусть P-некоторая плоскость в пространстве.Пусть Mo(xo,yo,zo)єP.

Пусть n={A,B,C}-нормальный вектор.

. n Пусть M(x,y,z)-произвольная точка в пространстве.

M(x,y,z)

Mo(xo,yo,zo) MєP MoM^nÛ(MoM,n)=0ÛA(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0

p Ax+By+Cz+D=0(где D= -Axo-Byo-Czo).

 

Þуравнение плоскости P может быть записано в виде (1).

2.Рассмотрим произвольное уравнение вида (1):

Ax+By+Cz+D=0 (1).

Докажем,что оно определяет некоторую плоскость.

Пусть Mo(xo,yo,zo)-некоторая точка,координаты которой удовлетворяют уравнению(1).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Матрицы. Действия над ними

Опр Матрицей A размерности Sxn называется прямоугольная таблица из чисел состоящая из S строк и n столбцов... элемент матрицы...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Кронекера-Капелли
(1) AX = B A (); B (

Линейная зависимость векторов.
Опр1: - линейная комбинация в-в

Базисы на прямой, на плоскости, в пространстве.
Опр1. Вектор , назы

Ax+By+Cz+D=0
A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги