Частные случаи вычисления среднего арифметического значения - раздел Математика, СТАТИСТИКА
А) Вычисление Средней В Относительных Величинах.
&nb...
а) Вычисление средней в относительных величинах.
Пример 5. 3. Четыре предприятия выпускают различную продукцию, в т.ч. товары народного потребления. Определить среднюю долю продукции народного потребления
Таблица1
Сведения о предприятиях
| № пп
| Общий объем продукции, млрд. руб. 
| В том числе продукция народного
потребления, %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Всего
|
|
|
Чтобы от общего объема продукции (2050) найти долю товаров народного потребления, равную 
надо знать 
. Если перейти от % к доле (g ), например, 75% → 0,75, то общее количество товаров народного потребления для первого предприятия составит
млрд. руб.
Тогда общий объем товаров народного потребления составит
Доля товаров народного потребления составит
%
б) Вычисление средней интервального ряда.
При использовании таблиц возникают две проблемы:
1. В таблицах интервального ряда указывается интервал значений , а не частное его значение.
2. Интервальный ряд может быть с открытыми интервалами.
Пример 5. 4. Распределение рабочих предприятия по возрасту.
Таблица 2.
Распределение работников предприятия по возрасту
| Возраст,
| До 20
| 20-30
| 30-40
| 40-50
| Старше 50
| Всего
|
| Число рабочих
|
|
|
|
|
|
|
Рекомендации. 1. Частное значение измеряемой величины следует принимать равным среднему значению для интервала. Чем меньше интервал, тем меньше ошибка в расчетах.
2. В таблице есть открытые интервалы: до 20 лет и старше 50 лет. К сожалению, нет правил определения не указанных границ открытого интервала. Поэтому границы открытого интервала следует определять своим решением в разумных пределах. Например, от 18 до 20, от 50 до 60.
Исходя из сказанного, таблицу 2 следует представить в виде тогда
Таблица 2а.
| Возраст,
| 18-20
| 20-30
| 30-40
| 40-50
| 50-60
| Всего
|
Средний, 
|
|
|
|
|
| -
|
Число 
|
|
|
|
|
|
|
При использовании ПК в Excel есть команда Сумма произведений в разделе математические формулы, что существенно упрощает расчеты. При отсутствии ПК, бывает полезен такой подход.
Пример 5. 5. Вычислить среднее из чисел: 10230; 10250; 10270; 10300.
Числа большие, но отличаются незначительно.
1. Выберем или примем число, которое примерно соответствует среднему результату, например, 
10250;
2. Вычислим разность между частными значениями и этим числом:
-20 0 +20 +50
3. Сумма разностей равна
+50.
4. Среднее значение равно
.
Гармоническое среднее чисел 
– называется число, обратная величина которого является средним арифметическим обратных величин и определяется по формуле
,
где n – количество чисел.
Примечание.В учебниках есть и другая форма представлений гармонического среднего чисел - взвешенное гармоническое среднее, но в компьютере используется только приведенная формула.
Пример 5. 6. Известны общие затраты на производство продукции на трех заводах и себестоимость этой продукции на каждом заводе. Определить среднюю себестоимость продукции.
Таблица 3.
Сведения о предприятиях
| № Завода
| Себестоимость единицы
продукции, тыс. у.е.
| Общие затраты на всю
продукцию, тыс. у.е.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Всего
|
|
|
Р е ш е н и е.
Согласно определения, обратная величина среднего гармонического числа, т.е.
0,035833, равняется среднему арифметическому обратных величин, т.е. 
0,035833. Действительно, эти числа совпадают.
В условиях примера 6 среднюю себестоимость можно определить и по формуле средней арифметической. Действительно, если на первом предприятии общие затраты составляют 400 у.е., а себестоимость единицы продукции равна 40 у.е., то произведено всего 10 единиц продукции. Выполнив аналогичные расчеты, имеем
| № Завода
| Себестоимость единицы
продукции, тыс. у.е.
| Общие затраты на всю
продукцию, тыс. у.е.
| Произведено единиц
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Всего
|
|
|
|
Сопоставляя результаты расчетов, отметим, что среднее гармоническое не превосходит среднее арифметическое. Чем меньше отличия частных значений, тем ближе среднее гармоническое к среднему арифметическому. Область применения средней гармонической четко не определена. Отмечается лишь, что в области экономики средняя гармоническая встречается крайне редко. Условимся применять ее, когда число измерений не велико.
Пример 5. 7. Три предприятия доложили о выполнении плана: первое – на 105%, второе- на 90%, третье- на 110%. Найти средний процент выполнения плана.
Р е ш е н и е. 1. Средняя арифметическая равна
% .
2. Средняя гармоническая равна
Все темы данного раздела:
СТАТИСТИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
для студентов заочной и вечерней форм обучения
Санкт-Петербург
ООО «Береста»
ББК 22. 11я
Предмет, метод и задачи статистики
Статистика - общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, в конкретных условиях мес
Статистическая информация
Предположим, что Вы решили исследовать какой либо вопрос. Прежде чем приступить к исследованию, необходимо определить задачу исследования и предмет исследования, т.е. что мы хотим п
Закономерность и случайность
Различают два вида закономерности: статистическая и динамическая.
Статистическая закономерность – это формы проявления закономерной связи между предшествующими и пос
Статистические показатели
Рассматривают два вида статистических показателей.
Первый вид показателей – это показатели, дающие обобщенную характеристику объемов совокупностей, например, численность на
Способы представления закономерности
Имея данные об объеме совокупности, о ее составляющих, о вариации признаков можно судить о закономерности, если эти данные не одноразовые, а накапливаются с годами. Поскольку речь и
Организация государственной статистики
Статистика играет важную роль в управлении экономическим и социальным развитием страны, т.к. правильность любого управленческого решения зависит от той информации, на основе которой
Источники статистической информации
Кто обладает информацией, тот владеет миром. Проблемы осознаются на основе изучения информации о состоянии дел. Чтобы принять верное решение, нужна надежная информация. Где и как ее
Статистическое наблюдение
Статистическое наблюдение - это первый этап статистического исследования. Вспомним этапы познания: от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике. Именно в ходе с
Статистическая сводка
Будем полагать, что процесс получения статистических данных завершен. Следующий шаг - обработка материалов статистического наблюдения.
Научно организованная обработка материала статистичес
Метод группировок
Статистическая группировка – метод расчленения сложного массового явления на существенно различные группы с целью всесторонней характеристики его состояния, развития и взаимосвязей
Ряды распределения
Ряд распределения это одна из форм группировки. Ряд распределения это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель – численность группы, т.е. это ряд чисел, показываю
Основные аналитические показатели рядов динамики
Динамический ряд характеризует изменение объема совокупности во времени. Он предназначен для познания закономерности изменения процесса. Чтобы сделать выводы используют показатели
Статистические таблицы
Данные сводки и группировки обычно представляют в виде таблиц, называемых статистическими таблицами. Статистические таблицы – это систематизированные данные, позволяющие более нагля
Прогнозы цен сырьевых товаров
Товар
Цена
Размерность
Прогноз
Нефть WTI
66.84
US$/bbl.
58.98
Статистических показателей
При статистическом наблюдении устанавливаются признаки того или иного явления, например возраст конкретного человека 25 лет –это признак. Средний возраст студентов ВУЗа – это уже ст
Средние величины
Средней величиной называют обобщенный показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Напр
Средняя геометрическая
Средняя геометрическая применяется для определения средних темпов роста и прироста и рассчитывается по формуле:
Понятие о моде и медиане
Моду и медиану принято называть «Структурные средние».
МОДА – наиболее часто встречающаяся величина.
Пример 5. 10.Используя данные таблицы, н
Измерения
Все виды средних величин являются обобщающими характеристиками признаков. Средняя величина является обобщенной характеристикой частных значений, которые отклоняются от среднего знач
Предмет математической статистики
Математическая статистика дает возможность научно обосновать предположение о возможном развитии изучаемых явлений и процессов и тем обеспечить принятие более рацион
И случайной выборке
В ходе статистического наблюдения мы собираем интересующие нас данные. Предположим, что мы получили n значений случайных величин, каждое из которых равна
Определение числовых характеристик при малой выборке
Основными числовыми характеристиками выборки являются характеристика положения (среднее значение) и характеристика вариации признака (дисперсия).
Пример 1. 1.
Ошибка выборки.
Статистические характеристики всегда содержат ошибку. Предполагается, что ошибки определения статистических характеристик распределены по нормальному закону. Нормальный закон предполагается, что:
Определение вида закона распределения случайной величины.
Вернемся к исходной таблице рассматриваемого примера, добавив еще одну строку в которой проставим частость одинаковых ответов
Размер,
Процесса и прогнозирование
Как отмечалось, задачей любого статистического исследования является оценка состояния рассматриваемого явления, установление закономерности развития процесса и прогнозирование дальн
Вероятностные зависимости
Исследуя экономические процессы, необходимо учитывать взаимозависимость различных факторов и уметь количественно оценить степень влияния одних факторов на другие. Оценка наиболее существенных причи
Парная корреляция и парная регрессия
Величины бывают факторными и результативными, зависимыми и независимыми. Если случайных величин две, то говорят о парной зависимости результативной величины от факторной. Если случа
Множественная регрессия
Порядок расчета числовых характеристик и их использования рассмотрим на примере.
Пример 3. 3. Имеется информация о стаже работы, производительности труда и месячной зарабо
Непараметрический метод оценки связи
Рассматривая параметрический метод, мы предполагали, что все фактора характеризуются количественными параметрами. Поэтому они и получили название параметрических методов. Между тем в статистической
Excel для решения прикладных задач
1. Средние величины и показатели вариации.
Пример 4. 1. Численность населения в курортном городе составляет:
Построение гистограмм
В условиях примера 3 построить гистограмму:
Порядок работы. Ввести данные о возрасте в ячейки G1:G20.
А) Обычная гистограмма
1. Определить карманы (правые границы интерва
Метод наименьших квадратов
Сущность метода: сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой должна обращаться в минимум.
Символика в индексном методе.
q- количество продукции;
z- себестоимость единицы продукции;
p-цена единицы продукции;
t- затраты времени на производство единицы продукции и
Агрегатный индекс
Показатели объема совокупности могут иметь единую единицу измерения или разные. Если единица измерения одна и та же, то величины можно складывать. Например, число туристов в разных фирмах можно скл
Изменений
Для оценки влияния изменения объема производства или объема товарооборота можно использовать индекс вида
Агрегатный индекс качественных изменений
Количественные и качественные показатели взаимосвязаны. Так, при увеличении объема производства снижаются трудозатраты, время на производство единицы продукции, снижаются удельные з
Основные соотношения между агрегатными индексами
Примем в качестве основного варианта агрегатного индекса количественных изменений индекс Э. Ласпейреса , а
Средние индексы
Мы рассмотрели случаи, когда имеются все данные для проведения расчетов. Однако в жизни так бывает далеко не всегда. Если каких-либо данных не достает, то приходится использовать ср
Ряды агрегатных индексов
При изучении рядов динамики мы рассматривали темпы роста и прироста, при этом использовали два понятия «базовые» и «цепные» темпы роста и прироста. Для рядов агрегатных индексов используется та же
Показатели численности работников
Персонал фирмы – это совокупность физических лиц, состоящий с фирмой в отношениях, определе
Характеристики затрат труда
На любом предприятии организацию и затраты труда характеризуют следующими показателями:
1.Абсолютная (относительная) экономия (излишек) рабочей силы по сравнению с плановым заданием
Показатели и методы расчета
Основными задачами статистики производительности труда являются: 1.Совершенствование методики расчета производительности руда. 2. Выявления факторов роста производительности
Изучение динамики производительности труда
Динамику производительности труда оценивают с помощью индивидуальных и общих индексов.
Если продукция однородная, то индивидуальный индекс определяют
Понятие о статистическом парадоксе
Как отмечалось, по физическому смыслу общий индекс производительности труда переменного состава это отношение средних индексов по предприятиям, т.е. это усредненный индекс. В математике среднее зна
Производительность общественного труда
Производительность труда изучается на разных уровнях – от индивидуальной производительности труда (ИПТ) до производительности общественного труда (ПОТ) в народном хозяйстве всей страны в целом:
Статистика оплаты труда
Оплата труда осуществляется из фонда заработанной платы. Фонд оплаты труда делится на: основной и дополнительной.
Фонд основной заработной платы это: заработная плат
Задачи статистики себестоимости
Себестоимость продукции относится к числу важнейших качественных показателей, в обобщенном виде отражающих все стороны хозяйственной деятельности предприятий (фирм, компаний), их до
Продукции
Для изучения себестоимости продукции применяются основные статистические методы: группировок, средних и относительных величин, графический, индексный, а также метод сопоставления.
Основные показатели и способы их расчета
Для оценки себестоимости продукции используют основные показатели:
плановая и фактическая себестоимость;
затраты на 1 рубль продукции;
структура себестоим
Пути снижения себестоимости
Пути снижения себестоимости продукции определяют на основе анализа экономических затрат и расходов по статьям калькуляции. Необходимо, в первую очередь, уменьшить непроизводственные расходы - это п
Статистика прибыли и рентабельности
Различные стороны производственно-хозяйственной и финансовой деятельности предприятия находят свое отражение в системе показателей финансовых результатов. Эту систему образуют показ
Определяем рентабельность производства
:
А/ в отчетном году
балансовая прибыль ПБ =
Оценим влияние различных факторов, используя индекс постоянного состава.
1. Влияние изменения цен (тарифов):
=146 000-132 000=14 000
или как индекс постоянного с
Мы знаем, что должны выполняться условия
, а так же .
Оценка уровня и качества жизни населения
Важнейшей задачей статистики уровня жизни является выявление закономерностей изменения благосостояния населения. Для этого проводятся исследования, охватывающие как всю страну, так и ее регионы, с
Показатели доходов населения
Доходы населения составляют значительную часть доходов страны. Одна часть этих доходов поступает в индивидуальное распоряжение людей в виде заработанной платы, пенсий, стипендий, пособий и др. Друг
Материальных благ.
Понятие о прожиточном минимуме
Статистика изучает уровень потребления населением материальных благ с целью определить тенденцию его изменения в целом по стране и по отдел
Статистика цен
Этот раздел экономической статистики, в котором основное внимание уделяется проблеме оценки влияния индекса потребительских цен на объем и структуру потребления, а также на уровень реальных доходов
Статистика торговли
Торговля – это сфера обращения предметов потребления. Она связывает производство и потребление, город и село, различные формы собственности и регионы страны. Торговля осуществляется
Статистика общественного питания
Общественное питания – это разновидность розничной торговли. Функциями общественного питания являются:
- производственная, т.е. приготовление пищи, полуфабрикатов и др. вид
Статистика научно-технического прогресса.
Статистика научно-технического прогресса изучает достижения науки и техники. Внедрение достижений науки и техники в производство позволяет улучшить качество продукции, экономить мат
Статистика основных фондов
Главную часть национального богатства страны составляют основные фонды, которые создают условия для роста народного хозяйства. Основные фонды – это производственные и непроизводстве
Общественный продукт и его структура
Производство или общественная сфера производства – это все виды трудовой деятельности в различных отраслях народного хозяйства, создающие материальные блага в форме продуктов, энерг
Структура совокупного общественного продукта.
Часть СОП 2008 года ушла в сферу потребления. Оставшаяся часть СОП 2008 года перешла в сферу производства
Статистика продукции промышленности
Прямой результат промышленно–производственной деятельности предприятий называют промышленной продукцией. Он выражается в форме:
– продуктов производства (станки, автомобили
Оценка качества продукции
Основным показателем улучшения качества выпускаемой продукции является удельный вес продукции высшей категории качества в общем объеме производства в стоимостном выражении.
Основные термины и определения
Абсолютный показатель – число единиц совокупности и её частей (групп) или сумма значений у них некоторого признака.
Анализ рядов динамики – детальная обработк
Укажите правильный ответ.
Вопрос 1.Предметом изучения статистики является:
1. Единичное явление. 2. Несколько однокачественных явлений.
3. Множество явлений, обладающих общим свойством и п
Новости и инфо для студентов