| 5,20 | 0,04 | ||||||
| итого | 5,761 | ||||||
| В среднем | 6,0 | 34,3 | 30,4 | 40,0 | 6,0 | 0,5761 |
Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы. И получим равенства
Систему нормальных уравнений решаем в такой последовательности (по методу множителей): умножим каждый член первого уравнения на число, равное 5,получим
Затем вычтем из второго уравнения первое:
,откуда
После постановки значения a1 в первое уравнение получим
С помощью определителей параметры уравнения прямой можно вычислить по формулам.
Если параметры регрессионного уравнения определены верно, то должно соблюдаться равенство сумм теоретических и эмпирических значений выпуска готовой продукции, а сумма разностей между эмпирическими и теоретическими значениями выпуска готовой продукции должна быть равна нулю.
Окончательную проверку правильности расчета параметров уравнения связи можно также произвести подстановкой а0 и а1 в систему нормальных уравнений .
Используя уравнения корреляционной связи, можно определить теоретическое значения yx для любой промежуточной точки (теоретическое значение выпуска готовой продукции на одного рабочего дня любого промежуточного значения электровооруженности труда на одного рабочего)
В нашем уравнении регрессии параметр а1=0,796 показывает, что с увеличением электровооруженности труда одного рабочего на 1 кВт.ч выпуск готовой продукции возрастает на 0,796 т.
Средний коэффициент эластичности исчислим по формуле:
Коэффициент эластичности, равной 0,66, показывает, что с увеличением электровооруженности труда на 1 % выпуск готовой продукции возрастет на 0,66%.
Измерим тесноту корреляционной связи между производительностью и электровооруженности труда линейным коэффициентом корреляции, теоретическим корреляционным отношением, индексом корреляции, которые рассчитываются по формулам. Данные, необходимые для расчета этих показателей, представлены в таблице.
Для расчета теоретического корреляционного отношения необходимо предварительно вычислить дисперсии
,
,
,по формулам
у2=
2у-ух =
ух2=
Теоретическое корреляционное отношение по формуле равно:
Коэффициент детерминации равен 0,856. Индекс корреляции по формуле :
R=
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью и электровооруженностью труда. Коэффициент детерминации 0,856 означает, что вариация выработки рабочих на 85,6% объясняется вариацией электровооруженности труда и на 14,4 %- прочими факторами.
Так как r=R= , то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Проведем оценку адекватности регрессионной модели ух=2,02+0,796х, выражающий зависимость между производительностью труда, с помощью F-критерия Фишера- формула :
Fэ=
Табличные значения Fтc уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы равно 5,32. Так как Fэ>Fт, то уравнение регрессии можно признать адекватным.
Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента по формулам:
ta0=2,02
ta1=0.796
Значение вычисляется по формуле:
=
Табличное значение t-критерия с уровнем значимости 0,05 и числом степени свободы
(n-2) равно 2,301.
Так как tэмп>tтабл, то параметры уравнения регрессии можно признать значимыми.
Значимость коэффициента корреляции оценим с помощью t-критерия по формуле
Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 5,8%, коэффициент детерминации равен 0,856, то можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель зависимости производительности труда от его электровооруженности ух=2,02+0,796х может быть использована для анализа и прогноза.