Для більш детального вивчення варіації тієї чи іншої ознаки, статистика за допомогою правила додавання дисперсій виявляє і досліджує вплив окремих факторів і умов, які зумовили дану варіацію в цілому. Виявити частку варіації, зумовлену певними факторами, можна розбивши всю сукупність на групи за ознакою, вплив якої досліджується.
Якщо сукупність розбита на групи за одним фактором, то для неї можна обчислити такі види дисперсій: загальну, групові (часткові), середню з групових (часткових) і міжгрупову.
Загальна дисперсія визначається як середня арифметична з квадратів відхилень кожного значення ознаки від їх загальної середньої величини. Дана дисперсія характеризує варіацію досліджуваної ознаки за рахунок впливу всіх факторів.
Групова (часткова) дисперсія визначається як середня арифметична з квадратів відхилень кожного значення ознаки в групі від групової середньої.
Групова (часткова) дисперсія вимірює варіацію ознаки тільки за рахунок факторів, які діють в середині групи, тобто всіх інших факторів, крім покладеного в основу групування.
Середню внутрішньогрупову (залишкову) дисперсію визначають за формулами середньої арифметичної з групових дисперсій.
Міжгрупова дисперсія визначається як середня арифметична з квадратів відхилень групових середніх від загальної середньої .
Міжгрупова дисперсія відображає варіацію досліджуваної ознаки під впливом фактора, покладеного в основу групування.
Математичною статистикою доведено, що між загальною дисперсією, середньою з групових дисперсій і міжгруповою дисперсією існує зв'язок. Ця рівність в статистиці називається правилом додавання дисперсій. За допомогою даного правила, знаючи два види дисперсій, завжди можна визначити невідомий третій вид.
Правило додавання дисперсій використовують при проведенні вибіркового спостереження, для спрощеного обчислення дисперсій громіздкого варіаційного ряду, вимірювання сили зв'язку між явищами та ін.
Як бачимо, правило додавання дисперсій дозволяє визначити частку складових частин в загальній дисперсії.
Поділивши міжгрупову дисперсію на загальну дисперсію отримаємо показник, який називається коефіцієнтом детермінації і показує, яка частка всієї варіації ознаки, зумовлена ознакою, покладеною в основу групування.
Корінь квадратний із коефіцієнта детермінації називають емпіричним кореляційним відношенням, яке показує тісноту (силу) зв'язку між групувальною і результативною ознаками.
Основною метою дисперсійного аналізу є виявлення на основі величини загальної дисперсії впливу окремих чинників на варіацію ознаки. Для оцінки частки варіації, зумовленої тією чи іншою ознакою, сукупність розподіляють на групи за тією ознакою, властивість якої досліджується. Це дозволяє розкласти загальну варіацію на 2 дисперсії, з яких одна частина варіації визначається впливом чинника, покладеного в основу групування, а друга -варіацією усіх чинників, крім того, що вивчається. Отже, згідно з правилом додавання дисперсій в дисперсійному аналізі визначають загальну, міжгрупову, внутрішньогрупову дисперсії.
Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу всіх чинників.
Міжгрупова дисперсія показує рівень відхилення групових середніх від загальної середньої, тобто характеризує вплив чинника, покладеного в основу групування.
Внутрішньогрупова дисперсія (залишкова) характеризує варіацію ознаки в середині кожної групи статистичного групування.
Отже, загальна дисперсія складається із суми внутрішньогрупової дисперсії і міжгрупової дисперсії.
Сутність зв'язку між ознаками характеризує коефіцієнт детермінації, який розраховується як відношення міжгрупової дисперсії до загальної дисперсії: 52
Ц2 =5
Корінь квадратний з Ц2 - це емпіричне кореляційне співвідношення:
Ц = 55
с2
Кореляційне співвідношення характеризує ступінь наближення зв' язку до функціонального, тобто тісноту кореляційної залежності і коливається від 0 до 1 .
Якщо Ц2 = 0, то міжгрупова дисперсія дорівнює 0.
Якщо Ц2 = 1, то міжгрупова дисперсія дорівнює загальній, а середня з групових дорівнює 0. "г|" може бути як додатнім так і від'ємним. Якщо факторна і результативна ознака змінюються в одному напрямку, то кореляційне співвідношення буде з знаком "+".
Правило додавання дисперсій. Загальна дисперсія дорівнює сумі середньої із групових дисперсій і міжгрупової дисперсії.
о2 = а2 + д2 (5-24)
Самостійна робота № 7.
Тема 7. Виявлення тенденцій розвитку явищ. Вимірювання сезонних коливань.
Час виконання – 2 год.
Мета заняття: вивчити основні поняття виявлення тенденцій розвитку явищ та вимірювання сезонних коливань.
Питання для самоконтролю.
1. Основні характеристики рядів динаміки.
2. Поняття про інтерпретацію і екстраполяцію.
3. Поняття про сезонні коливання в рядах динаміки.
4. Як визначається індекс сезонності?