рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Матрицаларға қолданылатын амалдар

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Матрицаларға қолданылатын амалдар

Матрицаларға қолданылатын амалдар - раздел Математика, СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ Анықтама.Матрица Дегеніміз НеMқатардан Ж&...

Анықтама.Матрица дегеніміз неmқатардан және n бағаннан тұратын тік бұрышты кесте түрінде орналасқан сандар жиынтығы. Мысалы (mx n) өлшемді А матрицасы мына түрде жазылады:

А=

мұнда саны матрицаның элементтері; i , j индекстері, осы элемент түрған сәйкесінше қатар және бағана нөмірлерін көрсетеді, ал m және nсандары матрицаның қатар және бағанның жалпы санын көрсетеді.

Егер m=nболса, онда матрица А квадратты матрица деп аталады. Квадратты матрицаның жазылуы:

А=

Қатар жолының нөмірлерімен баған жолының нөмірлері бірдей болып келген элементтерінің орналасуын матрицаның бас диагоналы деп, ал қалған элементтері диагональды емес деп аталады.

Квадраттық матрицаның барлық диагональды емес элементтері нөлге тең болса , онда ол матрица диагональды деп аталады, және келесі түрде жазылады:

А= (1.2)

Егер матрицаның барлық диагональды элементтері бірге тең болса , онда диагональды матрица бірлік матрица деп аталады, және сәйкесінше символымен белгіленеді

= немесе (1

мұндағы n бірлік матрицаның реті.

Матрицаны санға көбейту.А матрицасын λ санына көбейтіп сол матрицаның әрбір элементтерін осы санға көбейтіп жазғанға тең болады да, былай В=λА жазылады , немесе , мұндағы i=1,2,, m; j=1,2,… n.

1-мысал.А матрицасын 5 санына көбейтіңіз, егерА=

Шешуі. 5 А= 5 = =

А матрицасының әрбір элементі 5 санына жеке-жеке көбейтіледі.

Матрицаларды қосу және алу.Бірдей өлшемді матрицаларды қосып алғанда осы матрицалардың сәйкес элементтері өз ара қосылып немесе алынады да үшінші матрицаны құрайды. Өлшемі mxn болатын А және В матрицалардың қосындысы деп С=А+В аталады сәйкес элементтерінің қосындысы былай жазылады , мұндағы i= 1,2,…m;

2-мысал.Егер А= , B= болса, онда А және Вматрицаларының қосындысын және айырмасын тап.

Шешуі.1) Матрицалардың А+Вқосындысын табамыз:

А+В=

2) Енді А-В матрицалардың айырмасын табайық

А-В=

Матрицаларды өзара көбейтуүшін біріншіматрицаның баған саны екінші матрицаның жолы санына тең болуы керек. Егер екі А және В матрицасының көбейтіндісі С матрицасы болса онда элементін табу үшін А матрицасының i-ші қатарымен В матрицасыныңj-ші бағанының сәйкес элементтерінің көбейтінділерінің қосындысын табу керек.

3-мысал.Егер А= берілсе , онда АВ-ны табайық.

Шешуі.А В=

4- мысал. A,B,C матрицаларының көбейтіндісін тап, егер

А= В= , С= .

Шешуі.АВ өлшемін табалық; А матрицасының өлшемі , В матрицасының өлшемі , нәтижесінде өлшемі матрицасын аламыз.

А В= =

= =

Енді алынған матрицаны С матрицасына көбейтеміз, ал С матрицасының өлшемі – нәтижесінде өлшемді матрицасын аламыз.

АВС= = =

5. Матрицаны тасымалдау(аудару).А матрицасының қатарын бағана ретінде өзгертіп жазу марицаның тасымалдануы деп аталады да, былай жазылады . Сонда матрицасы А матрицсының тасымалданған матрицасы деп аталады . Егер А матрицасы mxn өлшемді болса , онда тасымалданған матрицаның өлшемі nxm болады.

5-мысал. марицасы берілген матрицасын жаз.

Шешуі:А матрицасының жолының элементтерін бағана түрінде жазу арқылы тасымалданған матрицасын аламыз.

6-мысал.Матрицалар берілген

а) матрицаларын табу керек.

в)АВ,ВС матрицаларын көбейтуге бола ма? Көбейтуге болмайтын болса, түсіндір;көбейтуге болатын болса есепте.

Шешуі.
а) 3С үшін С матрицсының әрбір элементін 3 cанына көбейтеміз, дәл солай 2Д матрицасында табамыз.

б) Матрицалардың өлшемдері = . сондықтан А матрицасын В матрицасына көбейтуге болмайды. Ал В матрицасының бағана саны С матрицасының жол санына тең = , сондықтан көбейтуге болады. Көбейтінді матрицаның өлшемі болады.

ВС матрицалардың көбейтіндісі Ғ матрицасы болса, В матрицасының жолының элементтерін С матрицасының сәйкес элементтеріне көбейтіп қосамыз. Сонда,

Яғни,

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ

Сызы ты те деулер ж йесі Крамер формулалары... Скалярлы к бейтіндіні асиеттері...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Матрицаларға қолданылатын амалдар

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Анықтауыштар және олардың қасиеттері
Квадраттық матрицаның анықтауышы келесі түрде белгіленеді, яғни А= матрицасы = анықтауышы. (2.1) 2-ші және 3-ші ретті анықт

Кері матрица
А квадраттық матрицасының кері матрицасы деп жазылады. Осы матрицалар үшін мына теңдік орындалады мұндағы Е-бірілік матрица. Егер матрицаның анықтауы

Шінші ретті матрицаға кері матрица
А = матрицасының кері матрицасы мына формуламен есептеледі: (2.7) Мұндағы матрицасының анықтауышы, элементінің алгебралық толықтауы

Матрицаның рангісі
Матрицаның рангісі депосыматрицаның нөлден өзге минордың ең жоғарғы ретін атайды. Егер матрицаның барлық элементтері н&#

Крамер формулалары
жүйеден алынған А матрицасының анықтауышы болсын, ал матирцасының анықтауышы деп А матрцасынан алынған j-ші бағаннан бос мүшенің б

Шінші ретті теңдеулер жуйесін қарастырамыз.
Шешімін Крамер формуласы арқылы табамыз: Мұндағы жүйенің негізгі анықтауышы. К

Шінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырамыз
Белгілеулер: A= белгісіздердің коэфциенттерінен құрылған матрица, Х= белгісіздің баған матрицасы, В= баған бос мүшенің матрицас

Йлесімді және үйлесімсіз жүйелер
Егер теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда бұл жүйе үйлесімді деп аталады, ал шешімі болмаса , онда ол жүйе ү

ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Векторларға қолданылатын амалдар. Вектор деген бағытталған кесінді, яғни басы жіне соңы бар кесінді. Вектордың басы мен соңының

Екі вектордың перпендикулярлық шарты
1-мысал және векторлары берілген және =3 Есептеу керек Шешуі. (1) формула бойынша 2-мысал.

Вектордың модулі
1) Егер , онда (12) 2) Егер ,,A онда векторының модулі АВ векторының ұзындығына тең: (13) 7-мысал. болсын. Векторларғ

Векторлық көбейтіндінің қасиеттері.
1) дербес түрде 2) 3) 4) Геометриялық мағынасы. Егер және векторлары басы ортақ болса , онда векторлы

Түзудің жалпы теңдеуі
Ах+By+C=0 (1) түзудің жалпы теңдеуі деп аталады, мұндағы Сонымен қатар түзу векторына параллель. Жеке жағдайлар:

Бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі
Түзудің жалпы теңдеуінен Ax+By+C=0 у арқылы өрнектейміз. By=-Ax-C деп белгілеп, бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің те&#

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.
М( ) нүктесінен Ах+Ву+С=0 түзуіне дейінгі қашықтық d, мына формуламен анықталады: d= (14) 15-мысал.М(2;-3) нүктесімен x+

Кеңістіктегі жазықтық және түзу
5.1 Жазықтық Кеңістікте қандай да бір жазықтық бірінші дәрежелі теңдеу Ах+Ву+Сz+D=0 қылы анықталады, мұнд

Жазықтықтың теңдеулерінің арнаулы түрлері
нүктесінен өтетін N(A;B;C) векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі. А(х- )+B(y- )+C(z- )=0 Осы жазықтыққа перпендикуляр н

Жазықтықтың кесінділер арқылы берілген теңдеуі
(3) Мұндағы a,b,c- координаттық остегі жазықтықтың қиятын кесіндісі. Егер, A,B,C,D коэффициенттері нөлден

Екі жазықтықтың өзара орналасуы
1 Егер жазықтықтардың теңдеуі мынадай жалпы түрде берілсе онда арасындағы бұрыш дің косинусы осы жазықтықтардың нормаль векторлары

Жазықтықтардың параллельдік және перпендикулярлық шарттары
нормаль векторларының коллинеарлық және перпендикулярлық шарттарымен анықталады: Параллельдік шарт: (6) Перпендикулярлыu

Кеңістіктегі түрлер
Кеңістіктегі түзулер келесі түрде беріледі. 1) Түзудің жалпы теңдеуі: коэффициенттері коэффициенттеріне пропорциональды емес.

Жазықтықтағы екі түзудің қиылысуының қажетті және жеткілікті шарты
=0 (8) 19-мысал.Түзулердің арасындағы бұрышты анықта Шешуі.(5) формула арқылы екі түзуд

Функциянвң шегі
Егер кез келген санына сәйкес саны табылып, 0 шартын қанағаттандыратын барлық х үшін теңсіздігі орындалса, онда b саны функциясының х-тің а-ға

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер сызықты деп аталады, егер ол мына түрде берілсе у'+Р(х)у=Q(x), Мұндағы у-ізделінді функция , Р(х) ж

Екінші ретті диференциалдық теңдеулер
=𝒇(x,y,y') теңдеуі , мұндағы х-тәуелсіз айнымалы; v-ізделінді функция; у' және оның туындылары, екінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атала

Арапайым екінші ретті дифференциалдық теңдеулер
Қарапайым екінші ретті дифференциалдық теңдеулер 𝒇(х),𝒇(х) интегралдануы арқылы шешіледі. 6-мысал. теңдеуін шеш. Бастапқ

Тұрақты коэффициентпен берілген екінші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер
Бұл теңдеудің түрі : ау+ву+су=0, мұндағы а,в,с белгілі сандар. Жалпы шешімін характеристикалық теңдеуі а арқылы табамыз. Үш жағдай