1) Егер , онда (12)
2) Егер ,,A онда векторының модулі АВ векторының ұзындығына тең:
(13)
7-мысал. болсын. Векторларға амалдар орындау керек. және
Шешуі. (6) формуладан (8) формуладан және табамыз:
Енді (7) формуладан табатынымыз.
8-мысал. және коллинеарлы ма?
Шешуі.(9) шарттың орындалатынын тексереміз. Осыдан табатынымыз:
(9) Шарт орыналатындықтан, берілген векторлар колинеарлы
9-мысал векторының модулің табу керек
Шешуі.(12) формуладан табамыз:
10-мысал векторының модулін табамыз, егер А(2;2;3) В ()
Шешуі.(13) формуладан табамыз
11-мысал. шартын қанағаттандыратын коллинеарлы векторын табу керек.
Шешуі. және векторлары коллинеарлы болғандықтан . мұндағы λ- белгісіз сан. Осыдан, λ болғандықтан, ондаλ =12
(12) формуладан. Осыдан, 6λ=12 , λ=2 векторын табамыз
12-мысал АВС үшбұрышыныңА(1;1;1) В(2;-1;3) С(2;2;-3) төбелері берілген. А бұрышын табу керек.
Шешуі. А бұрышы және векторларында орналасқан. Олардың координаталарын(5) формула арқылы табамыз:
Енді(10) формуладан (12) формуладан вектордың модулін табамыз:
=
(3) формуладан А бұрышының косинусын табамыз:
13-мысал. ABCD төртбұрышының A(1;1;2), B( 2;-3;-1), C(3;4;1), D(-1;1;5) төбелері берілген. AC және BD қабырғалары перпендикуляр екенін жәлелдеу керек.
Шешуі. Егер және векторлары перпендикуляр болса, онда төртбұрышытың диагональдары перпендикуляр болады. (5) формуланы қолданып ,осы векторлардың координаттарын анықтаймыз:
(10) формула арқылы скалярлық көбейтіндісін есептейміз:
=2
(11) шарт орындалғандықтан, және , және төртбұрыштың диогональдары да перпендикуляр болады.
Векторлық көбейтінді. вектораның векторалық көбейтіндісі деп векторының векторына көбейткенде шығатын және үш шартпен анықталатын векторын айиамыз:
1) векторының модулі , мұндағы және векторларының арасындағы бұрыш.
2) векторы және векторларының әрқайсысымен препендикуляр;
3) векторының және векторларына қатысты бағыты Оz осінің Oх және Oу остеріне қатысты бағытына сәйкес келеді.
Басқаша айтқанда, векторлары оң үштікті құрайды.