Векторлық көбейтіндінің қасиеттері. - раздел Математика, СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ 1) Дербес Түрде
2)
3)
4)
Ге...
1) дербес түрде
2)
3)
4)
Геометриялық мағынасы. Егер және векторлары басы ортақ болса , онда
векторлық көбейтіндінің модулі осы векторлардан құралған параллелограмның ауданына тең болады.
Координаттық түрде берілген берілген векторлық көбейтінді.
Егер , онда мына формуламен өрнектеледі:
14-мысал. және векторлары бұрышын құрайды. Егер болса, және векторларынан тұрғызылған параллелограмының ауданын табу керек.
Шешуі. және векторларының векторлық көбейтіндісін 1-4 қасиеттерді пайдаланып, табу керек.
( )×( )= 3
S=8 (кв.ед)
15-мысал. және векторларының векторлық көбейтінідісін табу керек.
Шешуі. (14) формуладан табатынымыз:
Яғни,
Аралас көбейтінді. Нөлдік емес үш вектораларының аралас көбейтіндісі деп, және векторларының векторлық көбейтіндісі мен векторының скалярлық көбейтіндісіне тең, яғни
Аралас көбейтіндінің қасиеттері:
1) ,яғни көбейтудің орындалу ретін өзгертуге болады, сондықтан аралас векторлардың көбейтіндісін түрінде жазуға болады.
2)Аралас көбейтіндіде көбейткіштердің орындарын ауыстырған кезде олардың таңбалары ауысады, мысалы
3) Егер берілген үш вектордың екі векторы өзара тең немесе коллинеарлы болса, онда аралас көбейтіндісі нөлге тең болады.
4)Үш вектордың компланар болуының қажетті және жеткілікті шарты:
Геометриялық мағынасы. r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Векторларының аралас көбейтіндісі осы веторлардан тұрғызылған параллелепипедтің көлеміне тең болады.
Аралас көбейтіндінің координаттық түрі.
Егер r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> векторлары өздерінің координаттарымен
берілсе,
10-мысал. Векторлар компланарлы бола ма?
Шешуі.(15) формула арқылы векторлардың аралас көбейтіндісін табамыз:
Болғандықтан, онда берілген векторлар компланарлы.
17-мысал. Үшбұрышты пирамиданың төбелері А(1;1;3) В(2;4;1) С(1;5;5), D(3;1;5) берілген. Пирамиданың көлемін табу керек.
Шешуі. Элементар геометриядан белгілі, үшбұрышты ABCD пирамидасының көлемі параллепипедтің көлеміне тең, яғни пирамидасының көлемі параллелепипедтің көлеміне тең, яғни векторларынан құралған, немесе.
Сызы ты те деулер ж йесі Крамер формулалары... Скалярлы к бейтіндіні асиеттері...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Векторлық көбейтіндінің қасиеттері.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Матрицаларға қолданылатын амалдар
Анықтама.Матрица дегеніміз неmқатардан және n бағаннан тұратын тік бұрышты кесте түрінде орналасқан сандар жиынтыu
Анықтауыштар және олардың қасиеттері
Квадраттық матрицаның анықтауышы келесі түрде белгіленеді, яғни А= матрицасы = анықтауышы. (2.1)
2-ші және 3-ші ретті анықт
Кері матрица
А квадраттық матрицасының кері матрицасы деп жазылады. Осы матрицалар үшін мына теңдік орындалады мұндағы Е-бірілік матрица. Егер матрицаның анықтауы
Шінші ретті матрицаға кері матрица
А = матрицасының кері матрицасы мына формуламен есептеледі:
(2.7)
Мұндағы матрицасының анықтауышы, элементінің алгебралық толықтауы
Матрицаның рангісі
Матрицаның рангісі депосыматрицаның нөлден өзге минордың ең жоғарғы ретін атайды. Егер матрицаның барлық элементтері н
Крамер формулалары
жүйеден алынған А матрицасының анықтауышы болсын, ал матирцасының анықтауышы деп А матрцасынан алынған j-ші бағаннан бос мүшенің б
Шінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырамыз
Белгілеулер: A= белгісіздердің коэфциенттерінен құрылған матрица, Х= белгісіздің баған матрицасы, В= баған бос мүшенің матрицас
Йлесімді және үйлесімсіз жүйелер
Егер теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда бұл жүйе үйлесімді деп аталады, ал шешімі болмаса , онда ол жүйе ү
ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Векторларға қолданылатын амалдар. Вектор деген бағытталған кесінді, яғни басы жіне соңы бар кесінді. Вектордың басы мен соңының
Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.
М( ) нүктесінен Ах+Ву+С=0 түзуіне дейінгі қашықтық d, мына формуламен анықталады:
d= (14)
15-мысал.М(2;-3) нүктесімен x+
Кеңістіктегі жазықтық және түзу
5.1 Жазықтық
Кеңістікте қандай да бір жазықтық бірінші дәрежелі теңдеу Ах+Ву+Сz+D=0 қылы анықталады, мұнд
Жазықтықтың теңдеулерінің арнаулы түрлері
нүктесінен өтетін N(A;B;C) векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі.
А(х- )+B(y- )+C(z- )=0
Осы жазықтыққа перпендикуляр н
Екі жазықтықтың өзара орналасуы
1 Егер жазықтықтардың теңдеуі мынадай жалпы түрде берілсе онда арасындағы бұрыш дің косинусы осы жазықтықтардың нормаль векторлары
Функциянвң шегі
Егер кез келген санына сәйкес саны табылып, 0 шартын қанағаттандыратын барлық х үшін теңсіздігі орындалса, онда b саны функциясының х-тің а-ға
Екінші ретті диференциалдық теңдеулер
=𝒇(x,y,y') теңдеуі , мұндағы х-тәуелсіз айнымалы; v-ізделінді функция; у' және оның туындылары, екінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атала
Новости и инфо для студентов