рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Векторлық көбейтіндінің қасиеттері.

Векторлық көбейтіндінің қасиеттері. - раздел Математика, СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ 1) Дербес Түрде 2) 3) 4) Ге...

1) дербес түрде

2)

3)

4)

Геометриялық мағынасы. Егер және векторлары басы ортақ болса , онда

векторлық көбейтіндінің модулі осы векторлардан құралған параллелограмның ауданына тең болады.

Координаттық түрде берілген берілген векторлық көбейтінді.

Егер , онда мына формуламен өрнектеледі:

 

14-мысал. және векторлары бұрышын құрайды. Егер болса, және векторларынан тұрғызылған параллелограмының ауданын табу керек.

Шешуі. және векторларының векторлық көбейтіндісін 1-4 қасиеттерді пайдаланып, табу керек.

( )×( )= 3

S=8 (кв.ед)

 

15-мысал. және векторларының векторлық көбейтінідісін табу керек.

Шешуі. (14) формуладан табатынымыз:

Яғни,

Аралас көбейтінді. Нөлдік емес үш вектораларының аралас көбейтіндісі деп, және векторларының векторлық көбейтіндісі мен векторының скалярлық көбейтіндісіне тең, яғни

Аралас көбейтіндінің қасиеттері:

1) ,яғни көбейтудің орындалу ретін өзгертуге болады, сондықтан аралас векторлардың көбейтіндісін түрінде жазуға болады.

2)Аралас көбейтіндіде көбейткіштердің орындарын ауыстырған кезде олардың таңбалары ауысады, мысалы

3) Егер берілген үш вектордың екі векторы өзара тең немесе коллинеарлы болса, онда аралас көбейтіндісі нөлге тең болады.

4)Үш вектордың компланар болуының қажетті және жеткілікті шарты:

 

Геометриялық мағынасы. r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Векторларының аралас көбейтіндісі осы веторлардан тұрғызылған параллелепипедтің көлеміне тең болады.

Аралас көбейтіндінің координаттық түрі.

Егер r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> векторлары өздерінің координаттарымен

 

берілсе,

10-мысал. Векторлар компланарлы бола ма?

Шешуі.(15) формула арқылы векторлардың аралас көбейтіндісін табамыз:

 

Болғандықтан, онда берілген векторлар компланарлы.

17-мысал. Үшбұрышты пирамиданың төбелері А(1;1;3) В(2;4;1) С(1;5;5), D(3;1;5) берілген. Пирамиданың көлемін табу керек.

Шешуі. Элементар геометриядан белгілі, үшбұрышты ABCD пирамидасының көлемі параллепипедтің көлеміне тең, яғни пирамидасының көлемі параллелепипедтің көлеміне тең, яғни векторларынан құралған, немесе.

Берілген векторлардың координаттарын табамыз:

 

(15) формуладан табатынымыз:

 

Яғни, (куб.бірлік)

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ

Сызы ты те деулер ж йесі Крамер формулалары... Скалярлы к бейтіндіні асиеттері...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Векторлық көбейтіндінің қасиеттері.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матрицаларға қолданылатын амалдар
Анықтама.Матрица дегеніміз неmқатардан және n бағаннан тұратын тік бұрышты кесте түрінде орналасқан сандар жиынтыu

Анықтауыштар және олардың қасиеттері
Квадраттық матрицаның анықтауышы келесі түрде белгіленеді, яғни А= матрицасы = анықтауышы. (2.1) 2-ші және 3-ші ретті анықт

Кері матрица
А квадраттық матрицасының кері матрицасы деп жазылады. Осы матрицалар үшін мына теңдік орындалады мұндағы Е-бірілік матрица. Егер матрицаның анықтауы

Шінші ретті матрицаға кері матрица
А = матрицасының кері матрицасы мына формуламен есептеледі: (2.7) Мұндағы матрицасының анықтауышы, элементінің алгебралық толықтауы

Матрицаның рангісі
Матрицаның рангісі депосыматрицаның нөлден өзге минордың ең жоғарғы ретін атайды. Егер матрицаның барлық элементтері н&#

Крамер формулалары
жүйеден алынған А матрицасының анықтауышы болсын, ал матирцасының анықтауышы деп А матрцасынан алынған j-ші бағаннан бос мүшенің б

Шінші ретті теңдеулер жуйесін қарастырамыз.
Шешімін Крамер формуласы арқылы табамыз:   Мұндағы жүйенің негізгі анықтауышы.   К

Шінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырамыз
  Белгілеулер: A= белгісіздердің коэфциенттерінен құрылған матрица, Х= белгісіздің баған матрицасы, В= баған бос мүшенің матрицас

Йлесімді және үйлесімсіз жүйелер
Егер теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда бұл жүйе үйлесімді деп аталады, ал шешімі болмаса , онда ол жүйе ү

ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Векторларға қолданылатын амалдар. Вектор деген бағытталған кесінді, яғни басы жіне соңы бар кесінді. Вектордың басы мен соңының

Екі вектордың перпендикулярлық шарты
  1-мысал және векторлары берілген және =3 Есептеу керек Шешуі. (1) формула бойынша 2-мысал.

Вектордың модулі
1) Егер , онда (12) 2) Егер ,,A онда векторының модулі АВ векторының ұзындығына тең: (13) 7-мысал. болсын. Векторларғ

Түзудің жалпы теңдеуі
Ах+By+C=0 (1) түзудің жалпы теңдеуі деп аталады, мұндағы Сонымен қатар түзу векторына параллель. Жеке жағдайлар:

Бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі
Түзудің жалпы теңдеуінен Ax+By+C=0 у арқылы өрнектейміз. By=-Ax-C деп белгілеп, бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің те&#

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.
М( ) нүктесінен Ах+Ву+С=0 түзуіне дейінгі қашықтық d, мына формуламен анықталады: d= (14) 15-мысал.М(2;-3) нүктесімен x+

Кеңістіктегі жазықтық және түзу
5.1 Жазықтық Кеңістікте қандай да бір жазықтық бірінші дәрежелі теңдеу Ах+Ву+Сz+D=0 қылы анықталады, мұнд

Жазықтықтың теңдеулерінің арнаулы түрлері
нүктесінен өтетін N(A;B;C) векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі. А(х- )+B(y- )+C(z- )=0 Осы жазықтыққа перпендикуляр н

Жазықтықтың кесінділер арқылы берілген теңдеуі
(3) Мұндағы a,b,c- координаттық остегі жазықтықтың қиятын кесіндісі. Егер, A,B,C,D коэффициенттері нөлден

Екі жазықтықтың өзара орналасуы
1 Егер жазықтықтардың теңдеуі мынадай жалпы түрде берілсе онда арасындағы бұрыш дің косинусы осы жазықтықтардың нормаль векторлары

Жазықтықтардың параллельдік және перпендикулярлық шарттары
нормаль векторларының коллинеарлық және перпендикулярлық шарттарымен анықталады: Параллельдік шарт: (6) Перпендикулярлыu

Кеңістіктегі түрлер
Кеңістіктегі түзулер келесі түрде беріледі. 1) Түзудің жалпы теңдеуі: коэффициенттері коэффициенттеріне пропорциональды емес.

Жазықтықтағы екі түзудің қиылысуының қажетті және жеткілікті шарты
=0 (8) 19-мысал.Түзулердің арасындағы бұрышты анықта   Шешуі.(5) формула арқылы екі түзуд

Функциянвң шегі
Егер кез келген санына сәйкес саны табылып, 0 шартын қанағаттандыратын барлық х үшін теңсіздігі орындалса, онда b саны функциясының х-тің а-ға

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер сызықты деп аталады, егер ол мына түрде берілсе у'+Р(х)у=Q(x), Мұндағы у-ізделінді функция , Р(х) ж

Екінші ретті диференциалдық теңдеулер
=𝒇(x,y,y') теңдеуі , мұндағы х-тәуелсіз айнымалы; v-ізделінді функция; у' және оның туындылары, екінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атала

Арапайым екінші ретті дифференциалдық теңдеулер
Қарапайым екінші ретті дифференциалдық теңдеулер 𝒇(х),𝒇(х) интегралдануы арқылы шешіледі. 6-мысал. теңдеуін шеш. Бастапқ

Тұрақты коэффициентпен берілген екінші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер
Бұл теңдеудің түрі : ау+ву+су=0, мұндағы а,в,с белгілі сандар. Жалпы шешімін характеристикалық теңдеуі а арқылы табамыз. Үш жағдай

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги