1) дербес түрде
2)
3)
4)
Геометриялық мағынасы. Егер және векторлары басы ортақ болса , онда
векторлық көбейтіндінің модулі осы векторлардан құралған параллелограмның ауданына тең болады.
Координаттық түрде берілген берілген векторлық көбейтінді.
Егер , онда мына формуламен өрнектеледі:
14-мысал. және векторлары бұрышын құрайды. Егер болса, және векторларынан тұрғызылған параллелограмының ауданын табу керек.
Шешуі. және векторларының векторлық көбейтіндісін 1-4 қасиеттерді пайдаланып, табу керек.
( )×( )= 3
S=8 (кв.ед)
15-мысал. және векторларының векторлық көбейтінідісін табу керек.
Шешуі. (14) формуладан табатынымыз:
Яғни,
Аралас көбейтінді. Нөлдік емес үш вектораларының аралас көбейтіндісі деп, және векторларының векторлық көбейтіндісі мен векторының скалярлық көбейтіндісіне тең, яғни
Аралас көбейтіндінің қасиеттері:
1) ,яғни көбейтудің орындалу ретін өзгертуге болады, сондықтан аралас векторлардың көбейтіндісін түрінде жазуға болады.
2)Аралас көбейтіндіде көбейткіштердің орындарын ауыстырған кезде олардың таңбалары ауысады, мысалы
3) Егер берілген үш вектордың екі векторы өзара тең немесе коллинеарлы болса, онда аралас көбейтіндісі нөлге тең болады.
4)Үш вектордың компланар болуының қажетті және жеткілікті шарты:
Геометриялық мағынасы. r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Векторларының аралас көбейтіндісі осы веторлардан тұрғызылған параллелепипедтің көлеміне тең болады.
Аралас көбейтіндінің координаттық түрі.
Егер r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> векторлары өздерінің координаттарымен
берілсе,
10-мысал. Векторлар компланарлы бола ма?
Шешуі.(15) формула арқылы векторлардың аралас көбейтіндісін табамыз:
Болғандықтан, онда берілген векторлар компланарлы.
17-мысал. Үшбұрышты пирамиданың төбелері А(1;1;3) В(2;4;1) С(1;5;5), D(3;1;5) берілген. Пирамиданың көлемін табу керек.
Шешуі. Элементар геометриядан белгілі, үшбұрышты ABCD пирамидасының көлемі параллепипедтің көлеміне тең, яғни пирамидасының көлемі параллелепипедтің көлеміне тең, яғни векторларынан құралған, немесе.
Берілген векторлардың координаттарын табамыз:
(15) формуладан табатынымыз:
Яғни, (куб.бірлік)