рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі

Бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі - раздел Математика, СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ Түзудің Жалпы Теңдеуінен Ax+By+C=0 У Арқылы өрн...

Түзудің жалпы теңдеуінен Ax+By+C=0 у арқылы өрнектейміз.

By=-Ax-C

деп белгілеп, бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуін аламыз

y=kx+b

Мұнда k-параметрі түзудің Ох осімен жасайтын бұрышының тангенсіне k=tgтең және ол түзудің бұрыштық коэффициенті немесе көлбеуі деп аталады. Ал параметр b- түзудің Оу осінен қиятын кесіндісі неиесе басты ордината деп аталады.

Осы жағдайда екі түзудің арасындағы бұрышы ретінде олардың жасайтын айқас бұрыштарының ең кішісі алынады.

+ және +

түзулерінің арасындағы бұрышы мына формуламен анықталады:

tg (7)

Түзулердің параллельдік шарты (8)

Түзулердің перпендикулярлық шарты

(9)

6-мысал. Берілген түзулердің бұрыштық коэффициенттерін анықтау керек.

a) 2x-y-13=0 b) 6x+2y-8=0

Шешуі. а) 2x-y+3=0 түзудің жалпы теңдеуінің y арқылы өрнектейміз:-y=-2x-3

-y=-2x-3(-1)-ге көбейтіп, y=2x+3 аламыз, осыдан бұрыштыұ коэффициенті k=2 тең болады.

б) 5x+2y-8=0 дәл сол сияқты y табамыз 2y=-5x+8(2) ге көбейтіп бөлеміз,

y= Аламыз, яғни бұрыштық коэффициент k=-2.5

7-мысал. Екі түзудің арасындағы бұрышты есептеу керек: y=3x және y=-2x+5

Шешуі. Түзулердің бұрыштық коэффициентін анықтаймыз: бірінші түзудің бұрыштық коэффициенті , k=3 екіншісінікі k=-2 (7)формула арқылы түзулердің арасындағы бұрышты табамыз:

tg мұндағы

8-мысал. Түзулердің параллельдік шартын тексеру керек: y=4x-7 және y=4x-1

Шешуі: Алдымен бұрыштық коэффициентін анықтаймыз: және . Түзулердің параллельдік (8) шарты бойынша: параллельдік шарты орындалатындықтан, бұл түзулер параллель.

9-мысал. Түзулердің перпендикулярлық шартые тексеру керек.

y=4x-3 жәнеy=

Шешуі; Алдымен бұрыштық коэффициентін анықтаймыз. және . Түзулердің перпендикулярлық(9) шарты бойынша : Осыдан перпендикулярлық шарты орындалатындықтан, бұл түзулер перпендикуляр.

 

3. Түзудің кесінділер арқылы берілген теңдеуі. Түзудің жалпы теңдеуін түрлендірейік Ax+By+C=0; Ax+By=-C ,теңдеуін (-С)-ға бөлеміз:

 

a= және b= деп белгілесек, түзудің кесінділік теңдеуін аламыз:

(10)

мұндағы a-түзудің Ох осінен қиятын, ал b - Оу осінен қиятын кесіндінің ұзындығы.

10-мысал. Кесіндідегі 3x+2y+4=0 түзуінің теңдеуін жазу керек.

Шешуі. Түзудің жалпы теңдеуін кесіндідегі түзудің теңдеуіне келтіреміз:

3x+2y=-4, (-4) ке бөлеміз,

 

Бұл кесінділер арқылы берілген түзудің теңдеуі.

4. Берілген бір нүкте А() арқылы өтетін түзудің теңдеуі:

y- (11)

11-мысал. А(2;1) нүктесінен өтетін және 3x+y+4=0 түзуіне параллель түзудің теңдеуін жазыңыз.

Шешуі:3x+y+4=0 түзуінің теңдеуін бұрыштық коэффициентпен берілген (6) түзудің теңдеуіне келтіреміз.Ол үшін теңдеуден у табамыз: y=-3x-4 бұрыштық коэффициент k=-3 тең ізделінді түзу берілген түзуге параллель, сондықтан (8) шарт бойынша олардың бұрыштыұ коэффициенті шартын қанағаттандыру керек.

сондықтан Енді(11) формуланы қолданып y-1=-3(x-2) осы теңдеу A(2;1) нүктесінен өтетін

теңдеуіне параллель түзу болады.

12-мысал. А(2;1)нүктесінен және перпендикуляр түзуінен өтетін, түзудің теңдеуін жаз.

Шешуі. Дәл сол сияқты, алдыңғы мысалдағыдай, берілген түзуді бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуіне келтіреміз. Ізделінді түзу берілген түзуге перпендикуляр, сондықтан олардың бұрыштық коэффициенті (9) шартты қанағаттандыру керек: осыдан -3 = . Енді (11) формуланықолданамыз:

 

Осы теңдеу берілген теңдеуге перпендикуляр және А(2;1) нүктесінен өтеді.

5. Екі нуктеден A( ) және B ( ) өтетін түзудің теңдеуі:

 

(12)

 

13-мысал.ЕкінүктеденөтетінА(2;3) және В(-1;2) өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз.

Шешуі.А- бірінші нүкте, сондықтан және екінші нүкте, яғни

және (12) формуладан түзудің теңдеуін табамыз:

 

Берілген векторға перпендиуляр және бір нүктеден өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз.

Түзуге перпендикуляр, нөлдік емес вектор осы түзудің нормаль векторы деп аталады

Нормаль векторы бар және берілген нүктесінен өтетін түзудің теңдеуі былай жазылады:

А( B(y- ) (13)

14-мысал. нүктесінен өтетін және векторына перпендикуляр түзудің теңдеуін жазыңыз.

Шешуі: (13) формуладан

5(х-1)-2(у+3)=0 5х-2у-11=0 (13)

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ

Сызы ты те деулер ж йесі Крамер формулалары... Скалярлы к бейтіндіні асиеттері...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матрицаларға қолданылатын амалдар
Анықтама.Матрица дегеніміз неmқатардан және n бағаннан тұратын тік бұрышты кесте түрінде орналасқан сандар жиынтыu

Анықтауыштар және олардың қасиеттері
Квадраттық матрицаның анықтауышы келесі түрде белгіленеді, яғни А= матрицасы = анықтауышы. (2.1) 2-ші және 3-ші ретті анықт

Кері матрица
А квадраттық матрицасының кері матрицасы деп жазылады. Осы матрицалар үшін мына теңдік орындалады мұндағы Е-бірілік матрица. Егер матрицаның анықтауы

Шінші ретті матрицаға кері матрица
А = матрицасының кері матрицасы мына формуламен есептеледі: (2.7) Мұндағы матрицасының анықтауышы, элементінің алгебралық толықтауы

Матрицаның рангісі
Матрицаның рангісі депосыматрицаның нөлден өзге минордың ең жоғарғы ретін атайды. Егер матрицаның барлық элементтері н&#

Крамер формулалары
жүйеден алынған А матрицасының анықтауышы болсын, ал матирцасының анықтауышы деп А матрцасынан алынған j-ші бағаннан бос мүшенің б

Шінші ретті теңдеулер жуйесін қарастырамыз.
Шешімін Крамер формуласы арқылы табамыз:   Мұндағы жүйенің негізгі анықтауышы.   К

Шінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырамыз
  Белгілеулер: A= белгісіздердің коэфциенттерінен құрылған матрица, Х= белгісіздің баған матрицасы, В= баған бос мүшенің матрицас

Йлесімді және үйлесімсіз жүйелер
Егер теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда бұл жүйе үйлесімді деп аталады, ал шешімі болмаса , онда ол жүйе ү

ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Векторларға қолданылатын амалдар. Вектор деген бағытталған кесінді, яғни басы жіне соңы бар кесінді. Вектордың басы мен соңының

Екі вектордың перпендикулярлық шарты
  1-мысал және векторлары берілген және =3 Есептеу керек Шешуі. (1) формула бойынша 2-мысал.

Вектордың модулі
1) Егер , онда (12) 2) Егер ,,A онда векторының модулі АВ векторының ұзындығына тең: (13) 7-мысал. болсын. Векторларғ

Векторлық көбейтіндінің қасиеттері.
1) дербес түрде 2) 3) 4) Геометриялық мағынасы. Егер және векторлары басы ортақ болса , онда векторлы

Түзудің жалпы теңдеуі
Ах+By+C=0 (1) түзудің жалпы теңдеуі деп аталады, мұндағы Сонымен қатар түзу векторына параллель. Жеке жағдайлар:

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.
М( ) нүктесінен Ах+Ву+С=0 түзуіне дейінгі қашықтық d, мына формуламен анықталады: d= (14) 15-мысал.М(2;-3) нүктесімен x+

Кеңістіктегі жазықтық және түзу
5.1 Жазықтық Кеңістікте қандай да бір жазықтық бірінші дәрежелі теңдеу Ах+Ву+Сz+D=0 қылы анықталады, мұнд

Жазықтықтың теңдеулерінің арнаулы түрлері
нүктесінен өтетін N(A;B;C) векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі. А(х- )+B(y- )+C(z- )=0 Осы жазықтыққа перпендикуляр н

Жазықтықтың кесінділер арқылы берілген теңдеуі
(3) Мұндағы a,b,c- координаттық остегі жазықтықтың қиятын кесіндісі. Егер, A,B,C,D коэффициенттері нөлден

Екі жазықтықтың өзара орналасуы
1 Егер жазықтықтардың теңдеуі мынадай жалпы түрде берілсе онда арасындағы бұрыш дің косинусы осы жазықтықтардың нормаль векторлары

Жазықтықтардың параллельдік және перпендикулярлық шарттары
нормаль векторларының коллинеарлық және перпендикулярлық шарттарымен анықталады: Параллельдік шарт: (6) Перпендикулярлыu

Кеңістіктегі түрлер
Кеңістіктегі түзулер келесі түрде беріледі. 1) Түзудің жалпы теңдеуі: коэффициенттері коэффициенттеріне пропорциональды емес.

Жазықтықтағы екі түзудің қиылысуының қажетті және жеткілікті шарты
=0 (8) 19-мысал.Түзулердің арасындағы бұрышты анықта   Шешуі.(5) формула арқылы екі түзуд

Функциянвң шегі
Егер кез келген санына сәйкес саны табылып, 0 шартын қанағаттандыратын барлық х үшін теңсіздігі орындалса, онда b саны функциясының х-тің а-ға

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер сызықты деп аталады, егер ол мына түрде берілсе у'+Р(х)у=Q(x), Мұндағы у-ізделінді функция , Р(х) ж

Екінші ретті диференциалдық теңдеулер
=𝒇(x,y,y') теңдеуі , мұндағы х-тәуелсіз айнымалы; v-ізделінді функция; у' және оның туындылары, екінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атала

Арапайым екінші ретті дифференциалдық теңдеулер
Қарапайым екінші ретті дифференциалдық теңдеулер 𝒇(х),𝒇(х) интегралдануы арқылы шешіледі. 6-мысал. теңдеуін шеш. Бастапқ

Тұрақты коэффициентпен берілген екінші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер
Бұл теңдеудің түрі : ау+ву+су=0, мұндағы а,в,с белгілі сандар. Жалпы шешімін характеристикалық теңдеуі а арқылы табамыз. Үш жағдай

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги