М( ) нүктесінен Ах+Ву+С=0 түзуіне дейінгі қашықтық d, мына формуламен анықталады:
d= (14)
15-мысал.М(2;-3) нүктесімен x+2y-4=0 түзуінің арақашықтығын табыңыз.
Шешуі. және және A=1, B=2, C=-4-түзудің коэффициенттері. (13) формуласының табатынымыз:
d= =
16-мысал. Үшбұрыштың төбелері берілген A(3;0) B(-5;6) C(-4;1)
Табу керек: 1) АВ, АС түзулерінің теңдеулерін;
2) А-ның ішкі бұрышының косинусын;
3) С төбесінен жүргізілген медиана теңдеуін;
4) В төбесінен түсірілген биіктіктің теңдеуін;
5) осы биіктік ұзындығын;
Шешуі. 1) (12) фрмула арқылы АВ АС түзулерінің теңдеуін табамыз.
(АВ)
(AC)
(2) формуласынан АВ және АС түзулерінің арасындағы бұрышты анықтаймыз:
2)
3) АВ қабырғасын CD медианасы қақ бөледі. Сондықтан D нүктесінің қабырғасын табамыз.
=-1; =
Медиана С(-4,1) және D(-1,3) нүктелерінен өтеді, оның теңдеуін (12) формула арқылы табамыз:
Бұл теңдеу CD медианасының теңдеуі.
4) В төбесінен түсірілген биіктіктің (4.1) формуласы арқылы табамыз.
ВН биіктігі В(-5,6) нүктесінен өтеді және АВ түзуімен қиылысады (3x+4y-9=0). AB теңдеуінен бұрыштық коэффициентін табамыз: 4y—3x+9⇒y=-
BH биіктігіAB түзуіне перпендикуляр болғандықтан, (9) түзулердің перпендикулярлық шарты бойынша: ды қойып
Енді (11) формуланы қолданып, ВН биіктігінің теңдеуін табамыз:
5) ВН биіктігінің ұзындығын В нүктесінен АС түзуіне дейінгі қащықтық, яғни (14) формула арқылы табамыз. АС қабырғасы х+7у-3=0 теңдеуімен анықталады,
В(-5,6) нүктесінің координаталары. Сондықтан ВН биіктігінің ұзындығы = тең.